Bài 66 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bài 66 trang 146 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có:∠ A =60^o

Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng: ID = IE

Hướng dẫn: kẻ tia phân giác góc BIC

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có:

∠A +∠B +∠C = 180^o (tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120^o

+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B₁ ) = ∠(B₂) = 1/2 ∠B

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C₁ ) = ∠(C₂) = 1/2 ∠ C

Do đó:

Trong ΔBIC, ta có:

∠(BIC) = 180^o(∠(B₁ ) + ∠(C₁) = 180^o - 60^o = 120^o

Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K

Suy ra: ∠(I₂ ) = ∠(I₃ ) = 1/2 ∠(BIC) = 60^o

Ta có: ∠(I₁ ) + ∠(BIC) = 180^o (hai góc kề bù)

⇒ ∠(I₁ ) = 180^o-∠(BIC) = 180^o - 120^o = 60^o

∠(I₄ ) = ∠(I₁) = 60^o(vì hai góc đối đỉnh)

Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có

∠(B₂) = ∠(B₁) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

BI cạnhchung

∠(I₁) = ∠(I₂) = 60^o

Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)

IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔCIK và ΔCID, ta có

∠(C₁) = ∠(C₂) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).

CI cạnh chung

∠(I₃) = ∠(I₄) = 60^o

Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)

IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) Bài 5 Chương 2 Hình Học khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-5-truong-hop-bang-nhau-thu-ba-cua-tam-giac-goc-canh-goc.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học