Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Luyện tập trang 48-49)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 43 - Video giải tại 1:52 : Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a) 2x – 3 < 0;

b) 0.x + 5 > 0;

c) 5x – 15 ≥ 0;

d) x ² > 0.

Lời giải

- Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

- Bất phương trình b) có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

- Bất phương trình d) có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 44 - Video giải tại 6:45 : Giải các bất phương trình sau:

a) x + 12 > 21;

b) -2x > -3x – 5.

Lời giải

a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 - 12 ⇔ x > 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}

b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45 - Video giải tại 11:00 : Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a) 2x < 24;

b) -3x < 27.

Lời giải

a) 2x < 24 ⇔ 2x. < 24. (nhân cả hai vế với > 0

⇔ x < 12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là {x|x < 12}

b) -3x < 27 ⇔ -3x. > 27. (nhân cả hai vế với < 0)

⇔ x > -9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình - 3x < 27 là {x|x > -9}

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45 - Video giải tại 13:38 : Giải thích sự tương đương:

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2;

b) 2x < - 4 ⇔ -3x > 6.

Lời giải

a) x + 3 < 7 ⇔ x + 3 - 5 < 7-5 ( cộng -5 vào cả hai vế).

⇔ x – 2 < 2

b) 2x < -4 ⇔ 2x. > -4. ( nhân cả hai vế với < 0 và đổi chiều)

⇔ -3x > 6

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46 - Video giải tại 17:21 : Giải bất phương trình - 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải

-4x – 8 < 0 ⇔ -4x < 8

⇔ -4x : (- 4) > 8: (- 4) ⇔ x > -2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2}

Biểu diễn trên trục số

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46 - Video giải tại 23:19 : Giải bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2.

Lời giải

-0,2x – 0,2 > 0,4x – 2

⇔ 0,4x – 2 < -0,2x – 0,2

⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + 2

⇔ 0,6x < 1,8

⇔ 0,6x : 0,6 < 1,8: 0,6

⇔ x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 là {x|x < 3}

Bài 19 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 25:15) : Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):

a) x - 5 > 3

b) x - 2x < -2x + 4

c) -3x > -4x + 2

d) 8x + 2 < 7x - 1

Lời giải:

(Áp dụng quy tắc: chuyển vế - đổi dấu)

a) x - 5 > 3

⇔ x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5)

⇔ x > 8.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8.

b) x - 2x < -2x + 4

⇔ x - 2x + 2x < 4

⇔ x < 4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.

c) -3x > -4x + 2

⇔ -3x + 4x > 2

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

d) 8x + 2 < 7x - 1

⇔ 8x - 7x < -1 - 2

⇔ x < -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.

Bài 20 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 28:12) : Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

a) 0,3x > 0,6 ;     b) -4x < 12

c) -x > 4 ;     d) 1,5x > -9

Lời giải:

a) 0,3x > 0,6

⇔ (Nhân cả 2 vế với , BĐT không đổi chiều).

⇔ x > 2.

Vậy BPT có tập nghiệm x > 2.

b) -4x < 12

⇔ (Nhân cả 2 vế với , BĐT đổi chiều).

⇔ x > -3.

Vậy BPT có tập nghiệm x > -3.

c) –x > 4

⇔ (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).

⇔ x < -4.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -4.

d) 1,5x > -9

⇔ (Nhân cả hai vế với , BĐT không đổi chiều).

⇔ x > -6

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x > -6

Bài 21 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 31:37) : Giải thích sự tương đương sau:

a) x - 3 > 1 ⇔ x + 3 > 7

b) -x < 2 ⇔ 3x > -6

Lời giải:

a) x – 3 > 1

⇔ x – 3 + 6 > 1 + 6 (Cộng 6 vào cả hai vế).

Hay x + 3 > 7..

Vậy hai bpt trên tương đương.

b) –x < 2

⇔ (-x).(-3) > 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu)

⇔ 3x > -6.

Vậy hai BPT trên tương đương.

Bài 22 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 33:10) : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 1,2x < -6 ;     b) 3x + 4 > 2x + 3

Lời giải:

a) 1,2x < -6

⇔1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2

⇔ x < - 5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5.

b) 3x + 4 > 2x + 3

⇔ 3x - 2x > 3 - 4 (chuyển vế 2x và 4, đổi dấu hạng tử).

⇔ x > -1

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1.

Bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 36:21) : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2x - 3 > 0 ;     b) 3x + 4 < 0

c) 4 - 3x ≤ 0 ;     d) 5 - 2x ≥ 0

Lời giải:

a) 2x – 3 > 0

⇔ 2x > 3 (Chuyển vế -3).

⇔ (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm

b) 3x + 4 < 0

⇔ 3x < -4 (chuyển vế 4).

⇔ (Chia cả hai vế cho 3 > 0).

Vậy BPT có tập nghiệm

c) 4 – 3x ≤ 0

⇔ -3x ≤ -4 (Chuyển vế hạng tử 4).

⇔ (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy BPT có tập nghiệm

d) 5 – 2x ≥ 0

⇔ -2x ≥ -5 (Chuyển vế hạng tử 5).

⇔ (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BĐT đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm

Bài 24 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 41:10) : Giải các bất phương trình:

a) 2x - 1 > 5 ;     b) 3x - 2 < 4

c) 2 - 5x ≤ 17 ;     d) 3 - 4x ≥ 19

Lời giải:

a) 2x - 1 > 5

⇔ 2x > 1 + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)

⇔ 2x > 6

⇔ x > 3 (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.

b) 3x - 2 < 4

⇔ 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)

⇔ 3x < 6

⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.

c) 2 - 5x ≤ 17

⇔ -5x ≤ 17 - 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2)

⇔ -5x ≤ 15

⇔ x ≥ -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ - 3

d) 3 - 4x ≥ 19

⇔ -4x ≥ 19 - 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)

⇔ -4x ≥ 16

⇔ x ≤ -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4

Bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 45:10) : Giải các bất phương trình:

Lời giải:

(Nhân cả hai vế với , BPT không đổi chiều)

⇔ x > -9.

(Nhân cả hai vế với , BPT đổi chiều).

⇔ x > -24

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -24.

(Nhân cả hai vế với -4 < 0, BPT đổi chiều).

⇔ x < 4.

Vậy BPT có nghiệm x < 4.

(Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi chiều)

⇔ x < 9.

Vậy BPT có nghiệm x < 9.

Bài 26 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 49:28) : Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).

Lời giải:

a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≤ 12 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc 2x + 1 ≤ 25

b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc 3 – 2x ≤ -13.

Bài 27 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 53:05) : Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?

a) x + 2x ² – 3x ³ + 4x ⁴ – 5 < 2x ² – 3x ³ + 4x ⁴ – 6;

b) (-0,001)x > 0,003.

Lời giải:

a) x + 2x ² - 3x ³ + 4x ⁴ - 5 < 2x ² - 3x ³ + 4x ⁴ - 6

⇔ x < 2x ² - 3x ³ + 4x ⁴ - 6 - 2x ² + 3x ³ - 4x ⁴ + 5 (chuyển vế - đổi dấu)

⇔ x < -1 (*)

Vì -2 < -1 nên -2 là nghiệm của bất phương trình

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.

b) (-0,001)x > 0,003

⇔ x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001)

Vì -2 > -3 nên -2 không phải nghiệm của bất phương trình

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 48-49)
• Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập)
• Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

---