Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2024 (có đáp án)

Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi Toán 10 có đán án, chọn lọc năm 2024 mới nhất giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi HSG Toán 10.

Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

Câu 1(5,0 điểm)Cho A = { n ∈ ℕ | 2 < n² < 38}; B = {x | x = 3k; k ∈ ℤ; -4 < x < 16}; C = {n² + 1 | n ∈ ℕ, n < 5}.

a) Tìm các tập hợp A ∪ B; A ∩ C; A \ B.

b) Tìm các tập hợp (A \ B) ∩ C; (A \ B) ∪ B (A \ C).

Câu 2(4,0 điểm)Cho tập hợp D = { x ∈ ℝ | 2 ≤ x ≤ 7}, E = { x ∈ ℝ | x < 4}. Tính D ∩ E, D ∪ E, C_ℝD, C_ℝE.

Câu 3(2,0 điểm) Trong một câu lạc bộ có 100 học sinh, gồm 90 học sinh chơi cầu lông, 80 học sinh chơi bóng bàn và 70 học sinh chơi đá bóng. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh chơi cả ba môn thể thao?

Câu 4(3,0 điểm Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa 1,5 kg thịt bò và 1 kg thịt heo. Giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt heo là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình này cần mua bao nhiêu kg thịt bò và bao nhiêu kg thịt heo để số tiền bỏ ra là ít nhất nhưng vẫn đáp ứng đủ protein và lipit trong thức ăn hàng ngày.

Câu 5(4,0 điểm Cho phương trình: (m - 1)x² + x - m = 0

a) Chứng minh với mọi m thì phương trình luôn có nghiệm.

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x₁ = 2x₂.

Câu 6 (2,0 điểm Để xác định chiều cao của một thang trượt tuyết được xác định từ P đến Q (như hình vẽ). Một nhà khảo sát đo lường đã ước tính $\widehat{DPQ}=25°$ , sau đó nhà khảo sát đi bộ ra xa cách vị trí P và tiến hàng đo được $\widehat{QRD}=15°$ . Tính khoảng cách từ P đến Q theo đơn vị m . Biết rằng $1\text{ft}=\mathrm{0,3048}\text{m}$ , làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.

-----------------Hết-----------------

Phòng Giáo dục và Đào tạo Hà Nội

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề số 2)

Câu 1. Giá cước đi taxi của một công ty được cho như bảng sau:

a. Bạn An đi taxi để về quê với quãng đường 36km, hỏi bạn phải trả bao nhiêu tiền đi taxi?

b. Lập công thức biểu diễn số tiền phải trả theo quãng đường khi đi taxi.

Câu 2. Hàng tuần bạn HS dành tối đa 14 giờ đồng hồ để tập thể dục giữ vóc dáng, bạn tập cả hai môn là đạp xe và boxing. Biết rằng mỗi giờ đạp xe tiêu hao 600 calo và mỗi giờ tập boxing tiêu hao 900 calo. Bạn HS muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không vượt quá 10800 calo cho tập cả hai môn này mỗi tuần. Hỏi số giờ dành cho tập cả hai môn đạp xe và boxing trong mỗi tuần là bao nhiêu để số calo tiêu hao nhiều nhất?

Câu 3.

1. Cho hàm số $y=-x^2+2x-3$ có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = 6x + m có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn -4 < x₁ < -3 và -1 < x₂ < 0.

2. Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ với a ≠ 0, chứng minh rằng nếu $f\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x\in ℝ$ thì $-(4a+c)\le 2b\le 4a+c$.

3. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn $3\le x\le \mathrm{6,\; 3}\le y\le 6$ và 0 < z ≤ 2 và x + y + z = 11. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz.

Câu 4. >Cho tam giác ABC có diện tích là S và nội tiếp đường tròn có bán kính là R; kí hiệu các góc $\widehat{BAC}$ = A, $\widehat{CBA}$ = B, $\widehat{ACB}$ = C. Cho biết $3S=2R^2({\text{sin}}^{3}A+{\text{sin}}^{3}B+{\text{sin}}^{3}C)$, chứng minh ABC là tam giác đều.

Câu 5. Cho tam giác đều ABC có các cạnh bằng a. Các điểm D, E xác định bởi $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{DC}$, $2\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}$. Gọi N và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AE. Gọi H là trực tâm của các tam giác ABC.

a. Chứng minh rằng $\overrightarrow{HC}.\overrightarrow{BE}$ = $\overrightarrow{HC}.\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BE}$ = $\frac{a^2}{2}$.

b. Chứng minh hai đường thẳng NQ và HC vuông góc.

c. Tìm tập hợp điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{ME}$ + $\overrightarrow{ME}.\overrightarrow{MA}$ = $\frac{11}{4}{a}^2$

-----------------Hết-----------------

................................

................................

................................

Xem thêm Đề thi học sinh giỏi lớp 10 năm 2024 các môn học khác:

• Đề thi học sinh giỏi Văn 10
• Đề thi học sinh giỏi Tiếng Anh 10

---