Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 7)

---

---

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 7)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)Cho biểu thức

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.

c) Tính các giá trị của A nếu a = 2018 - 2√2017.

Bài 2 : ( 2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

b)x² - 5x + 6 = 0

Bài 3 : ( 1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y= - 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Bài 4 : ( 1,5 điểm) Cho Phương trình: mx² - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).

a) Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 2

b) Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

Bài 5 : ( 3,5 điểm) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N

a) Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB

c) Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng

d) AB = 2√10 cm, AC = 2√15 cm, Tính diện tích tam giác OMN.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

Do a ≥0 nên > 0 khi √a - 1 > 0 <=> a > 1

c) a = 2018 - 2√2017 = (√2017 - 1)²

=> √a =|√2017 - 1| = √2017 - 1

Bài 2 :

a)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

b)x² - 5x + 6 = 0

Δ = (-5)² - 4.6 = 1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {2;3}

c)

Phương trình đã cho có hai nghiệm:

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

Bài 3 :

a) y =

x	-4	-2	0	2	4
	-4	-1	0	-1	-4

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm cao nhất.

y = - 2

Bảng giá trị:

x	0	4
y=	-2	0

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

<=>x² + 2x - 8 = 0

Δ' =1 - (-8) = 9

x₁ = -1 + 3 = 2 => y₁ = - 2 = -1

x₁ = -1 - 3 = -4 => y₁ = - 2 = -4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; -1); (-4; -4)

Bài 4 :

mx² - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).

Δ' = (m + 1)² - m(m - 4) = m² + 2m + 1 - m² + 4m = 6m + 1

Để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thì:

Theo định lí Vi-et ta có:

a) Theo đề bài x₁ + 4x₂ = 2

Khi đó:

Vậy m = thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Ta thấy rằng:

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁; x₂ không phụ thuộc vào m là 2(x₁ + x₂) + x₁.x₂ = 5.

Bài 5 :

a) Xét tứ giác MEOH có:

∠MEO = 90^o (ME là tiếp tuyến của (O))

∠MHO = 90^o (OH ⊥BC)

=>∠MEO + ∠MHO = 180^o

=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Ta có: ∠AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠BEH = 90^o

Xét ΔABH và ΔBHE có:

∠ABH là góc chung

∠BHA = ∠BEH = 90^o

=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)

=> =>AB.HE=AH.BH

c) Xét tứ giác AEHF có:

∠AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∠EAF = 90^o

∠AHF = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

Mà O là trung điểm của AH

=> O là trung điểm của EF

Hay E, O, F thẳng hàng.

d) Xét ΔMEO và ΔMHO có:

∠MEO = ∠MHO = 90^o

EO = OH

MO là cạnh chung

=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)

=> ME = MH

Ta có:

=>MO là đường trung trực của EH

=> MO ⊥ EH

Mà AB ⊥EH

=> MO // AB

Xét tam giác ABH có:

O là trung điểm của AH

MO // AB

=> MO = AB = √10

Chứng minh tương tự, ta có:

NO // AC ; NO = AC = √15

Ta có : =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 1)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 2)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 3)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 4)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 5)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 6)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 8)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 9)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 10)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---