Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 6)

---

---

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 6)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 5 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x² – 5x – 8 = 0

c) x⁴ - (1-√3) x² - √3 = 0

Bài 2 : ( 1,5 điểm)Cho Parabol (P) y = x² và đường thẳng (d) y = (2m - 1)x - m + 2 (m là tham số)

a) Vẽ đồ thị hàm số P

b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁) và B(x₂;y₂) thỏa x₁y₁ + x₂ y₂ = 0

Bài 3 : ( 1,5 điểm)Cho biểu thức:

B= với x ≥ 0;x ≠ 4

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm giá trị của x để B > 0.

Bài 4 : ( 1,5 điểm)

Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

Bài 5 : ( 3,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H.

1) Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH

2) Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF

3) Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

a) 3x² – 5x – 8 = 0

Δ= -5² - 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; -1)

c) x⁴ - (1 - √3) x²-√3 = 0

Đặt x² = t (t≥ 0), phương trình trở thành:

t² - (1 - √3)t - √3 = 0

Phương trình có nghiệm t = 1 và t = √3 (do phương trình có dạng a + b + c = 0)

Với t = 1 ta có: x² = 1 <=> x = ±1

Với t = √3 ta có x² = √3 <=>x =

Vậy tập nghiệm của phương trình là S= {±1; }

Bài 2 :

a) (P) y = x²

Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y = x2	4	1	0	1	4

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất.

b)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = (2m - 1)x - m + 2

<=>x² - (2m - 1)x + m - 2 = 0

δ = (2m - 1)² - 4(m - 2) = 4m² - 8m + 10 = 4(m - 1)² + 6 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi-et ta có:

ta có: y₁ = (2m - 1) x₁ - m + 2

y₂ = (2m - 1) x₂ - m + 2

Khi đó:

x₁ y₁ + x₂ y₂ = x₁ [(2m - 1)x₁ - m + 2] + x₂ [(2m - 1)x₂ - m + 2]

=(2m - 1)(x₁² + x₂² ) + (2 - m)(x₁ + x₂ )

=(2m - 1)[(x₁ + x₂ )²-2x₁ x₂ ] + (2 - m)(x₁ + x₂ )

=(2m - 1)[(2m-1)² - 2(m - 2)] + (2 - m)(2m - 1)

=(2m - 1)³ - (2 - m)(2m - 1)

=(2m - 1)[(2m - 1)² - (2 - m)]

=(2m - 1)(4m² - 3m - 1)

Theo bài ra: x₁y₁ + x₂y₂ = 0

<=>(2m - 1)(4m² - 3m - 1) = 0

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là

Bài 3 :

a)

b) B > 0 <=> > 0 <=> 2 - √x > 0 ⇔ √x < 2

Mà x ≥ 0 nên để √x < 2 thì x < 4

Kết luận: để B < 0 thì 0 ≤ x < 4

Bài 4 :

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( hàng) (x ∈ N,x > 0)

=> Số ghế mỗi hàng lúc đầu là (ghế)

Số hàng ghế lúc sau là x + 1 hàng

Số ghế mỗi hàng lúc sau là + 1 (ghế)

Theo bài ra, có 400 người đến họp nên ta có phương trình

(x + 1)( + 1) = 400

<=> x + - 39 = 0

<=> x² - 39x + 360 = 0

* Với x = 24 thì số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng và mỗi hàng có 360 : 24 = 15 ghế.

* Với x = 15 thì số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng và mỗi hàng có 360 : 15 = 24 ghế.

Bài 5 :

a) Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = 90^o (CG ⊥ AG)

∠COA = 90^o (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

b) Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG =

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

c) Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)

d) Gọi D là giao điểm của CO và AE

Xét tam giác CAB có:

CO là trung tuyến

AE là trung tuyến

CO giao AE tại D

=> D là trọng tâm của tam giác CAB.

Xét tam giác AOD vuông tại O có:

Xét ΔAOD và ΔAFB có:

∠FAB là góc chung

∠AOD = ∠AFB = 90^o

=> ΔAOD ∼ ΔAFB

=> S_AFB = S_AOD

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 1)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 2)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 3)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 4)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 5)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 7)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 8)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 9)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 10)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---