Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 4)

---

---

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 4)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1) Tính A =

2) Rút gọn biểu thức B =

Bài 2 : ( 2 điểm)

1) giải hệ phương trình sau:

2) Giải phương trình sau:

Bài 3 : ( 2 điểm)

Cho (P): y = và đường thẳng (d): y = m(x - 1) - 2

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi x_A ,x_B lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để x_A²x_B + x_B² x_A đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

Bài 4 : ( 1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên.

Bài 5 : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = 90^o. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD

a) Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB

c) I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)

d) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

Bài 2 :

Đặt = t (t>0), phương trình trở thành:

t² + t - 42 = 0

Δ = 1 - 4.(-42) = 169 => = 13

Phương trình có 2 nghiệm là:

Do t > 0 nên t = 6

Khi đó: = 6 <=>x³ + 20 = 36 <=>x = ±4

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 4; x = - 4

Bài 3 :

a) (P): y =

Bảng giá trị:

x	-4	-2	0	2	4
y =	-4	-1	0	1	4

Đồ thị (P) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh và điểm cao nhất

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

= m(x - 1) -2

<=> x² + 4mx - 4m - 8 = 0

Δ' = (2m)² - (-4m - 8) = 4m² + 4m + 8 = 4(m + 1)² + 4 > 0∀m

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là x_A; x_B

Theo định lí Vi-et ta có:

x_A²x_B + x_B²x_A = x_Ax_B(x_A + x_B ) = (-4m - 8).(-4m)

= 16m² + 32m = 16(m + 1)² - 16

Ta có: 16(m + 1)² ≥ 0 ∀m

=> 16(m + 1)²-16 ≥ -16 ∀m

Dấu bằng xảy ra khi m + 1 = 0 <=> m = -1

Vậy GTNN của biểu thức là – 16, đạt được khi m = - 1

Bài 4 :

Gọi khối lượng thép chứa 10% Cacbon cần dùng là x (tấn)

=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 10% Cacbon là 10% x = 0,1x (tấn)

Khối lượng thép chứa 20% Cacbon cần dùng là y ( tấn)

=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 20% Cacbon là 20% x = 0,2y (tấn)

Theo bài ra cần tạo 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon nên ta có hệ phương trình:

Vậy cần 400 tấn thép loại 10% Cacbon

600 tấn thép loại 20% Cacbon

Bài 5 :

a) ∠ACB = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE = 90^o

∠ADB = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE = 90^o

Xét tứ giác CEDF có:

∠FCE = 90^o

∠FDE = 90^o

=> ∠FCE + ∠FDE = 180 ^o

=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔAFD và ΔBFC có:

∠AFB là góc chung

∠ADF = ∠BCF = 90^o

=> ΔAFD ∼ ΔBFC

=> => FA.FC = FB.FD

c) Do ∠FCE = 90^oNên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF

Do đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF

Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I

=> CFI = ∠FCI

Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn )

Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA(2 góc nội tiếp cùng chắn )

ΔAOB cân tại O =>∠BCO = ∠CBA

=> ∠FCI = ∠BCO

=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO

=> ∠ICO = 90^o

Vậy IC là tiếp tuyến của (O)

d) Chứng minh tương tự câu c, ta có ∠IDO) = 90^o

Xét tứ giác ICOD có:

∠ICO = ∠IDO = ∠COD = 90^o

=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật

Lại có OC = OD = R

=> Tứ giác ICOD là hình vuông.

Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R

=> OI = R√2

O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R√2 cố định

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 1)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 2)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 3)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 5)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 6)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 7)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 8)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 9)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 10)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---