(Ôn thi Toán vào 10) Chuyên đề Bài toán thực tế hình học

Chuyên đề Bài toán thực tế hình học nằm trong bộ Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 đầy đủ lý thuyết và bài tập đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán.

- Bộ đề thi Toán vào 10 năm 2025 có đầy đủ lời giải chi tiết:

Xem thử Bộ đề thi thử vào 10 Toán 2025 Xem thử Bộ đề thi vào 10 Toán 2025 Xem thử Chuyên đề Toán ôn vào 10

- Bộ đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội, Tp.HCM, Đà Nẵng gồm 8 đề thi CHÍNH THỨC từ năm 2015 → 2024 có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Toán vào 10 Hà Nội, Tp.HCM, Đà Nẵng:

Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2025 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. CÁC DẠNG BÀI VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ

Dạng 1. Sử dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài của một đại lượng thực tế

Phương pháp giải: Bước 1. Vẽ hình minh họa, chuyển các độ dài thực tế sang các cạnh của tam giác. Bước 2. Gắn vào các tam giác đồng dạng để tính toán. Bước 3. Trả lời đúng yêu cầu bài toán.

Ví dụ 1. Một cột đèn cao $7\text{m}$ có bóng trên mặt đất dài $4\text{m.}$ Gần đó một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài $80\text{m.}$ Các phương chiếu của cột đèn và của tòa nhà song song với nhau. Tính số tầng của tòa nhà đó, biết mỗi tầng cao $2,8\text{m}$ (giả sử cột đèn và tòa nhà đều vuông góc với mặt đất).

Hướng dẫn giải:

Vì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài $80\text{m}$ nên $HE=80\text{m}.$

Do các phương chiếu của cột đèn và của tòa nhà song song với nhau nên $BC\text{//}EK,$ do đó $\widehat{ABC}=\widehat{HEK}$ (hai góc đồng vị).

Vì cột đèn và tòa nhà đều vuông góc với mặt đất nên ta có $\widehat{CAB}=\widehat{KHE}=90°.$

Do đó $\Delta ABC\backsim \Delta HEK$ (g.g), suy ra $\frac{AB}{HE}=\frac{AC}{HK}.$

Thay số ta có $\frac{4}{80}=\frac{7}{HK}$ nên <$HK=\frac{80\cdot 7}{4}=140\left(\text{m}\right)\text{.}$ Khi đó tòa nhà cao $140\text{m.}$

Vì mỗi tầng cao $2,8\text{m}$ nên số tầng của tòa nhà là $\frac{140}{2,8}=50$ (tầng).

Dạng 2. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính một số đại lượng thực tế

Do đó $\Delta ABD\backsim \Delta DBC\text{(g.g)}$.

Suy ra $\frac{DB}{BA}=\frac{BC}{DB}$hay $D{B}^{\text{2}}=BA\cdot BC$.

Suy ra $BC=\frac{D{B}^{\text{2}}}{BA}=\frac{{\text{4,8}}^{\text{2}}}{\text{1,6}}=\text{14,4}\left(\text{m}\right).$

Do đó $AC=AB+BC=\text{1,6}+\text{14,4}=\text{16}\left(\text{m}\right).$

Vậy chiều cao của cây dừa là $16\text{m}.$

Dạng 3. Sử dụng công thức về độ dài, diện tích trong đường tròn để tính một số đại lượng thực tế

Hướng dẫn giải:

Do đoạn dây quấn vừa đủ một vòng quanh đường tròn lớn và độ dài đoạn dây đó bằng$145\text{cm}$ nên chu vi đường tròn lớn bằng $145\text{cm}$

Do đó ta có $2\pi R=145$ nên $2R=\frac{145}{\pi }\approx 46,18\left(\text{cm}\right).$

Vậy đường kính của chiếc hồ lô đó tại chỗ quấn sợi dây khoảng $46,18\text{cm}.$

Dạng 4. Sử dụng công thức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng, hình trụ, hình nón và hình cầu để tính một số đại lượng thực tế

➤ Chú ý: Các công thức tính diện tích và thể tích cần nhớ:

Ví dụ 5. Một bể bơi gia đình có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều cao trong lòng bể lần lượt là $7,5\text{m; 3 m;}1,5\text{m.}$ Ban đầu bể chưa có gì, sau đó người ta mở một vòi nước chảy vào bể với lưu lượng $6000$ lít nước mỗi giờ. Hỏi sau bao lâu thì lượng nước trong bể đạt đến độ cao $1,2\text{m?}$

Hướng dẫn giải:

Đổi $6000$ lít $=6{\text{m}}^3.$

Khi lượng nước đạt đến độ cao $1,2\text{m}$ thì thể tích lượng nước trong bể là:

$V=7,5\cdot 3\cdot 1,2=27\left({\text{m}}^3\right).$

Vậy thời gian để lượng nước đạt đến độ cao $1,2\text{m}$ là $27:6=4,5$ (giờ).

Hướng dẫn giải:

Bồn chứa xăng bao gồm 2 nửa hình cầu và 1 hình trụ.

Ta có bán kính của hình cầu của bồn chứa xăng là: $R=2,2:2=1,1\left(\text{m}\right).$

Thể tích phần hình cầu của bồn chứa xăng là: $V_1=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot 1,1^3\approx 5,57\left({\text{m}}^3\right).$

Phần hình trụ của bồn chứa xăng có bán kính đáy là $R=1,1\text{m}$và chiều cao là $h=3,5\text{m}.$

Thể tích phần hình trụ của bồn chứa xăng là: $V_2=\pi R^{2}h=3,14\cdot 1,1^2\cdot 3,5=13,3\left({\text{m}}^3\right).$

Vậy thể tích của bồn chứa xăng là: $V_1+V_2=5,57+13,3=18,87\left({\text{m}}^3\right).$

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí $A$ ở bờ bên này sang vị trí $B$ ở bờ bên kia, đường thẳng $AB$ vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí $C$ cách $B$ một khoảng bằng 30m. Biết khúc sông rộng 150m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến giây)?

ban đêm. Đây là ngọn hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65 mét.

a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu mét trên mặt biển?

b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5 mét so với mặt nước biển (Cho biết bán kính Trái đất gần bằng $6400$ ki-lô-mét và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất)?

................................

................................

................................

Xem thử Bộ đề thi thử vào 10 Toán 2025 Xem thử Bộ đề thi vào 10 Toán 2025 Xem thử Chuyên đề Toán ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan (Ôn thi Toán vào 10)

• Chuyên đề: Hệ phương trình (Ôn thi Toán vào 10)

• Chuyên đề: Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình (Ôn thi Toán vào 10)

• Chuyên đề: Phương trình bậc hai và định lí Viète (Ôn thi Toán vào 10)

• Chuyên đề: Đường thẳng và Parabol (Ôn thi Toán vào 10)

• Chuyên đề: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Ôn thi Toán vào 10)

• Chuyên đề: Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (Ôn thi Toán vào 10)

• Chuyên đề: Phương trình vô tỉ (Ôn thi Toán vào 10)

• Chuyên đề: Hình học phẳng (Ôn thi Toán vào 10)

• Chuyên đề: Đa giác đều. Phép quay (Ôn thi Toán vào 10)

• Chuyên đề: Một số yếu tố thống kê và xác suất (Ôn thi Toán vào 10)

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---