Top 5 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 8 Chương 1 Đại Số có đáp án, cực hay

Để học tốt Toán lớp 8, phần dưới đây liệt kê Top 5 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 8 Chương 1 Đại Số có đáp án, cực hay. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 8.

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Phép nhân (–5x)(3x² – 5x + 1) được kết quả là:

A. –15x³ + 25x² – 5x

B. –15x³ – 25x² + 5x

C. 15x³ – 25x² + 5x

D. 15x³ + 25x² – 5x

Câu 2: Giá trị của biểu thức: x(x – y) + y(x – y) tại x = 4 và y = –5 là:

A. –20 B. 20 C. 9 D. –9

Câu 3: Chọn kết quả sai:

Biểu thức x² – 8x + 16 viết dưới dạng bình phương của một hiệu là:

A. (x – 4)² B. (4 – x)² C. –(4 – x)²

Câu 4: Phân tích đa thức x² – 6x + 9 – y2 thành nhân tử, kết quả là:

A. (x + 3)(x – 3)(x – y)

B. (x – 3 + y)(x – 3 – y)

C. (x + y + 3)(x + y – 3)

D. (x + y)(x – y)(x – 3)

Câu 5: Biết a + b = –5 và a.b = 4. Giá trị của biểu thức a³ + b³ là:

A. –20 B. –65 C. 65 D. 20

Câu 6: Kết quả của phép chia (6x² – x – 15) : (3x – 5) là:

A. 2x + 3 B. 2x – 3

C. –2x + 3 D. 2x – 5

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) (x² – 2x)(3x² – x + 1)

b) (6x³ + 13x² + 4x – 3) : (2x + 3)

Bài 2: (2 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:

i) (x + 5)(x – 5) – (x² – 1)

ii) (4x + 1)² + (4x – 1)² – 2(4x + 1)(4x – 1)

b) Tìm m để đa thức A(x) = x⁴ – x³ + 6x² – x + m chia cho đa thức B(x) = x² – x + 5 có dư bằng 2

Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 3x² – 3x – 9

b) 4x² – 9 + (2x + 3)²

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Tìm x, biết: (x + 5)² = (x + 5)(x – 5)

b) Chứng tỏ:

A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 chia hết cho (x + 5) với x ≠ 5

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: A Câu 4: B

Câu 2: D Câu 5: B

Câu 3: C Câu 6: A

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) (x² – 2x)(3x² – x + 1)

= 3x⁴ - x³ + x² - 6x³ + 2x² - 2x

= 3x⁴ - 7x³ + 3x² - 2x

Vậy (6x³ + 13x² + 4x – 3) : (2x + 3) = 3x² + 2x – 1

Bài 2: (2 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:

i) (x + 5)(x – 5) – (x² – 1)

= x² - 25 - x² + 1

= -24

ii) (4x + 1)² + (4x – 1)² – 2(4x + 1)(4x – 1)

= [(4x + 1) - (4x - 1)]²

= (4x + 1 - 4x + 1)²

= 2² = 4

A(x) chia cho B(x) có số dư bằng 2. Vậy m – 5 = 2 ⇒ m = 7.

Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 3x² – 3x – 9

= (x³ + 3x²) - (3x + 9)

= x²(x + 3) - 3(x + 3)

= (x + 3)(x² - 3)

= (x + 3)(x + √3)(x - √3)

b) 4x² – 9 + (2x + 3)²

= (4x² - 9) + (2x + 3)²

= (2x + 3)(2x - 3) + (2x + 3)²

= (2x + 3)(2x - 3 + 2x + 3)

= 4x(2x + 3)

Bài 4: (1,5 điểm)

a) (x + 5)² = (x + 5)(x – 5)

⇔ (x + 5)² - (x + 5)(x - 5) = 0

⇔ (x + 5)(x - 5 + x + 5) = 0

⇔ (x + 5).10 = 0

⇔ x + 5 = 0

⇔ x = -5

Vậy: x = -5

b) A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 24 (*)

Đặt x² + 5x + 5 = t

Thay x² + 5x + 5 = t vào (*) ta được:

A = (t - 1)(t + 1) - 24

= t² - 25

= (t + 5)(t - 5)

= (x² + 5x + 5 + 5)(x² + 5x + 5 - 5)

= (x² + 5x + 10)(x² + 5x)

= (x² + 5x + 10).x(x + 5) chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)

Vậy A chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Chọn kết quả sai:

A. 4x(2x² – 5x + 3) = 8x³ – 20x² + 12x

B. 5x(3x² – 6x – 1) = 15x³ – 30x² – 5x

C. (–2x)( –3x² + 4x –7) = –6x³ – 8x² + 14x

D. (–3x)( –x² – 3x – 4) = 3x³ + 9x² + 12x

Câu 2: Giá trị của biểu thức x² – 4xy + 4y² tại x = 99 và y = 1/2 là:

A. 9604 B. 9801 C. 10000 D. 10201

Câu 3: Đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. x² – 6x + 9 = (x – 3)²

B. x² – 6x + 9 = (3 – x)²

C. x² – 6x + 9 = –(3 – x)²

Câu 4: Phân tích đa thức x² – y² – 2y – 1 thành nhân tử là:

A. (x + y)(x – y)(y – 1)

B. (x + y)(x – y)(y + 1)

C. (x + y + 1)(x + y – 1)

D. (x + y + 1)(x – y – 1)

Câu 5: Biết a + b = –7 và ab = 12. Giá trị của biểu thức a³ + b³ là:

A. 91 B. –91 C. 84 D. –84

Câu 6: Kết quả của phép chia (10x² + 23x – 5) : (2x + 5) là:

A. 5x – 1 B. 5x + 1

C. 5x – 5 D. 5x + 5

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) (x² – 3x)(3x² – x + 4)

b) (6x³ – x² – 14x + 3) : (2x – 3)

Bài 2: (2 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:

i) (x² – 5) – (x + 7)(x – 7)

ii) (5x + 1)² + (5x – 1)² + 2(5x + 1)(5x – 1)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x² + y² – 2x + 6y + 12

Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 4x² – 2x – 8

b) 4x² – 25 + (2x + 5)²

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Tìm x biết (x + 3)² = (x + 3)(x – 3)

b) Chứng tỏ A = (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24 chia hết cho x (với x ≠ 0)

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: C

Vì (–2x)(–3x² + 4x – 7)

= (- 2x).(-3x²) + (-2x).4x + (- 2x).(-7)

= 6x³ - 8x² + 14x

Câu 2: A

Vì x² – 4xy + 4y² = (x – 2y)²

Thay x = 99 và y = 1/2 ta được:

Câu 3: C

+) A đúng: vì x² - 6x + 9 = x² – 2.x.3 + 3² = (x – 3)²

+) B đúng vì x² – 6x + 9 = 9 – 6x + x² = 3² – 2.3.x + x² = (3 – x)²

+) C sai.

Câu 4: D

Ta có: x² – y² – 2y - 1 = x² – (y² + 2y + 1)

= x² – (y + 1)²

= (x + y + 1).(x - y - 1)

Câu 5: B

Ta có: a³ + b³ = (a + b).(a² – ab + b²)

= (a + b).[(a² + 2ab + b²) – 3ab]

= (a + b).[(a + b)² – 3ab]

Thay a + b = - 7 và ab = 12 ta được:

a³ + b³ = -7.[(-7)² – 3.12] = -7.(49 – 36) = - 7.13 = - 91

Câu 6: A

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ta được:

(10x² + 23x – 5) : (2x + 5) = 5x - 1

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) (x² – 3x)(3x² – x + 4)

= 3x⁴ - x³ + 4x² - 9x³ + 3x² -12x

= 3x⁴ - 10x³ + 7x² - 12x

Vậy (6x³ – x² – 14x + 3) : (2x – 3) = 3x² + 4x – 1

Bài 2: (2 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:

i) (x² – 5) – (x + 7)(x – 7)

= (x² - 5) - (x² - 49)

= x² - 5 - x² + 49 = 44

ii) (5x + 1)² + (5x – 1)² + 2(5x + 1)(5x – 1)

= [(5x + 1) + (5x - 1)]²

= (10x)² = 100x²

b) Ta có: P = x² + y² – 2x + 6y+ 12

P = (x² – 2x + 1) + (y² + 6y + 9) + 2

P = (x – 1)² + (y + 3)² + 2 ≥ 2 vì (x – 1)² ≥ 0; (y + 3)² ≥ 0, với mọi x, y

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2

Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 và y + 3 = 0 ⇒ x = 1 và y = -3

Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 4x² – 2x – 8

= (x³ + 4x²) - (2x + 8)

= x²(x + 4) - 2(x + 4)

= (x + 4)(x² - 2)

= (x + 4)(x + √2)(x - √2)

b) 4x² - 25 + (2x + 5)²

= (2x + 5)(2x - 5) + (2x + 5)²

= (2x + 5)(2x - 5 + 2x + 5)

= 4x(2x + 5)

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Tìm x

(x + 3)² = (x + 3)(x – 3)

⇔ (x + 3)² - (x + 3)(x - 3) = 0

⇔ (x + 3)(x + 3 - x + 3) = 0

⇔ 6(x + 3) = 0

⇔ x = -3

Vậy: x = -3

b) Ta có A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 24(*)

Đặt x² + 5x + 5 = t

Thay x² + 5x + 5 = t vào (*) ta được:

A = (t - 1)(t + 1) - 24

= t² - 25

= (t + 5)(t - 5)

= (x² + 5x + 5 + 5)(x² + 5x + 5 - 5)

= (x² + 5x + 10)(x² + 5x)

= (x² + 5x + 10).x(x + 5) chia hết cho x (Với x ≠ 0)

Vậy: A chia hết cho x (Với x ≠ 0)

Xem thêm các đề kiểm tra, Đề thi Toán 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Trang trước

Trang sau

de-kiem-tra-toan-8-hoc-ki-1-chuong-1-dai-so.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học