Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức

---

---

Bộ đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức với bài tập trắc nghiệm, tự luận đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh nắm vững kiến thức cần ôn tập để đạt điểm cao trong bài thi Toán 11 Giữa kì 1.

Đề cương ôn tập Toán 11 Giữa kì 1 Kết nối tri thức gồm hai phần: Nội dung ôn tập và Bài tập ôn luyện, trong đó:

- 80 bài tập trắc nghiệm;

- 17 bài tập tự luận;

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- Góc lượng giác.

- Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn.

- Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.

Bài 2: Công thức lượng giác

- Công thức cộng.

- Công thức nhân đôi.

- Công thức biến đổi tích thành tổng.

- Công thức biến đổi tổng thành tích.

Bài 3: Hàm số lượng giác

- Định nghĩa hàm số lượng giác.

- Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

- Đồ thị và tính chất của hàm số y = sin x.

- Đồ thị và tính chất của hàm số y = cos x.

- Đồ thị và tính chất của hàm số y = tan x.

- Đồ thị và tính chất của hàm số y = cot x.

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

- Khái niệm phương trình tương đương.

- Phương trình sin x = m.

- Phương trình cos x = m.

- Phương trình tan x = m.

- Phương trình cot x = m.

- Sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của nó.

Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

- Định nghĩa dãy số.

- Các cách cho một dãy số.

- Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.

Bài 6: Cấp số cộng

- Định nghĩa.

- Số hạng tổng quát.

- Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.

Bài 7: Cấp số nhân

- Định nghĩa.

- Số hạng tổng quát.

- Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.

Chương III. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

- Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm.

- Ghép nhóm mẫu số liệu

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

- Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

II. BÀI TẬP ÔN LUYỆN

A. TRẮC NGHIỆM

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1. Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:

A. 2.

B. 1.

C. $\frac{\pi }{2}$.

D. π.

Bài 2. Khi quy đổi 1° ra đơn vị radian, ta được kết quả là

A. π rad.

B. $\frac{180}{\pi }$ rad.

C. $\frac{\pi }{180}$ rad.

D. $\frac{\pi }{360}$ rad.

Bài 3. Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính cos α.

A. $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$.

B. $\cos \alpha =\frac{1}{5}$.

C. $\cos \alpha =\frac{3}{5}$.

D. $\cos \alpha =\frac{1}{5}$.

Bài 4. Cho α thuộc góc phần tư III của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. sin α > 0; cos α > 0.

B. sin α < 0; cos α < 0.

C. sin α > 0; cos α < 0.

D. sin α < 0; cos α > 0.

Bài 5. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. cos (A + B) = cos C.

B. cos (A + B) = sin C.

C. cos (A + B) = - sin C.

D. cos (A + B) = -cos C.

Bài 6. Biết $\sin a=-\frac{1}{2}$ giá trị của sin (π - a) là

A. $\sin (\pi -a)=\frac{1}{2}$.

B. $\sin (\pi -a)=-\frac{1}{2}$.

C. $\sin (\pi -a)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

D. $\sin (\pi -a)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Bài 7. Trên hình vẽ hai điểm M, N biểu diễn các cung có số đo là

A. $x=\frac{\pi }{3}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Bài 8. Với α là góc bất kì, m = $\cos \left(\alpha -\frac{15\pi }{2}\right)$ bằng

A. sin α.

B. -sin α.

C. cos α.

D. -cos α.

Bài 9. Tính giá trị biểu thức P = ${\sin }^2\frac{\pi }{6}+{\sin }^2\frac{\pi }{3}+{\sin }^2\frac{\pi }{4}+{\sin }^2\frac{9\pi }{4}+\tan \frac{\pi }{6}\cot \frac{\pi }{6}$.

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Bài 10. Cho $\cos a=\frac{5}{13}\left(\frac{3\pi }{2}<a<2\pi \right)$. Tính tan a.

A. $-\frac{12}{13}$.

B. $\frac{5}{12}$.

C. $-\frac{12}{5}$.

D. $\frac{12}{5}$.

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1. Biểu thức $\sin \left(a+\frac{\pi }{6}\right)$ được viết lại:

A. $\sin \left(a+\frac{\pi }{6}\right)=\sin a+\frac{1}{2}$.

B. $\sin \left(a+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}\sin a-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a$.

C. $\sin \left(a+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a+\frac{1}{2}\cos a$.

D. $\sin \left(a+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a-\frac{1}{2}\cos a$.

Bài 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cot 2x=\frac{{\cot }^{2}x-1}{2\cot x}$.

B. $\tan 2x=\frac{2\tan x}{1+{\tan }^{2}x}$.

C. $\cos 3x=4{\cos }^{3}x-3\cos x$.

D. $\sin 3x=3\sin x-4{\sin }^{3}x$.

Bài 3. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cos 2a={\cos }^{2}a–{\sin }^{2}a$.

B. $\cos 2a={\cos }^{2}a+{\sin }^{2}a$.

C. $\cos 2a=2{\cos }^{2}a–1$.

D. $\cos 2a=1–2{\sin }^{2}a$.

Bài 4. Biểu thức $\frac{\sin 10°+\sin 20°}{\cos 10°+\cos 20°}$ bằng

A. tan 10° + tan 20°.

B. tan 30°.

C. cot 10° + cot 20°.

D. tan 15°.

Bài 5. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. $\sin 20°.\sin 40°.\sin 80°=\frac{\sqrt{3}}{8}$.

B. $\text{cos20}°\text{.cos40}°\text{.cos80}°=\frac{1}{8}$.

C. $\text{cos36}°\text{.cos72}°=\frac{1}{2}$.

D. $\text{cot70}°\text{.cot50}°\text{.cot10}°=\sqrt{3}$.

Bài 6. Rút gọn M = sin(x + y)cos y - cos (x + y)sin y?

A. M = cos x.

B. M = sin x.

C. M = sin (x + 2y).

D. M = cos (x + 2y).

Bài 7. Tính $\cos \frac{\pi }{12}$.

A. $\cos \frac{\pi }{12}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$.

B. $\cos \frac{\pi }{12}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$.

C. $\cos \frac{\pi }{12}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.

D. $\cos \frac{\pi }{12}=\frac{1}{8}$.

Bài 8. Rút gọn biểu thức A = $\frac{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}$ ta được

A. A = tan 2x.

B. A = -tan 2x.

C. A = -cot 2x.

D. A = cot 2x.

Bài 9. Biết $\frac{\cos 4x+\cos 2x+1}{\sin 4x+\sin 2x}=m\cot 2x$. Khẳng định nào dưới đây là đúng.

A. m ∈ (0; 2].

B. m ∈ (0; 1).

C. m ∈ (2; 4).

D. m ∈ (1; 2].

Bài 10. Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Biết giá trị của $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1-a\sqrt{6}}{b}$ với a, b ∈ ℕ. Tính a + b.

A. 4.

B. 10.

C. 7.

D. 8.

................................

................................

................................

B. TỰ LUẬN

Bài 1. a) Cho $\sin \alpha =\frac{2}{3}$, tính giá trị của biểu thức P = $(1-3\cos \alpha )(1+3\cos \alpha )$.

b) Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\text{90}°<\alpha <180°$. Tính giá trị của biểu thức E = $\frac{\cot \alpha -2\tan \alpha }{\tan \alpha +3\cot \alpha }$.

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y = $\tan \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)$;

b) y = $\frac{\sin x}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$.

Bài 3. Giải các phương trình sau

a) $2\sin \left(x+\frac{\pi }{5}\right)+\sqrt{3}=0$;

b) $\sqrt{4-x^2}.\sin 2x=0$.

Bài 4. Giải các phương trình sau

a) $\tan \left(2x-1\right)=\tan \left(-x+\frac{\pi }{3}\right)$;

b) $\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$.

Bài 5. Giải các phương trình sau

a) sin 2x + cos x = 0;

b) $\frac{3}{2}$ - 3cos 4x = 6sin x.sin 3x.

Bài 6. Giải phương trình $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0$ và tìm các nghiệm thuộc $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Bài 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2m.cos x - 1 = cos x + m vô nghiệm.

................................

................................

................................

Xem thêm đề cương ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức có lời giải hay khác:

• Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức

• Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức

• Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức

---

---

---