Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

---

---

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 12 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 12 hơn.

I. Lũy thừa

1. Công thức lũy thừa:

Các tính chất quan trọng:

- Nếu a > 1 thì a^α > a^β ⇔ α > β

- Nếu 0 < a < 1 thì a^α > a^β ⇔ α < β thì α < β

2. Công thức căn bậc n

II. Hàm số mũ

1. Định nghĩa: Cho a > 0, a ≠ 1 ( cố định). Hàm số mũ là hàm số xác định bởi công thức : y = a^x ( x ∈ R)

2. Tính chất:

a) Hàm số mũ liên tục trên R

b) y = a^x > 0 mọi x ∈ R

c) a > 1 : Hàm số đồng biến

a^x₁ < a^x₂ ⇔ x₁ < x₂

d) 0 < a < 1 : Hàm số nghịch biến

a^x₁ < a^x₂ ⇔ x₁ > x₂

Chú ý : a^x₁ < a^x₂ ⇔ x₁ = x₂

3. Đồ thị :

4. Phương trình và bất phương trình mũ:

a. Phương trình mũ:

+) a^x = b ⇔ x = log_ab

+) a^fx = b ⇔ f(x) = log_ab

+) a^(fx) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)

b. Bất phương trình mũ:

+) a^x > b ⇔ x > log_ab nếu a > 1

a^fx > b ⇔ f(x) > log_ab nếu a > 1

+) a^x > b ⇔ x < log_ab nếu 0 < a < 1

a^fx > b ⇔ f(x) < log_ab nếu 0 < a < 1

+) a^f(x) > a^g(x) ⇔ f(x) > g(x) nếu a > 1

a^f(x) > a^g(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu 0 < a < 1

III. Hàm số Lôgarit

1. Định nghĩa :

a) Cho a > 0, a ≠ 1 , N > 0

Logarit cơ số a của N là số mũ M sao cho : a^M = N

Ký hiệu : log_aN = M

b) Hàm số logarit theo cơ số a ( a > 0, a ≠ 1 ) của đối số x là hàm số được cho bởi công thức: y = log_ax ( với x > 0, a > 0, a ≠ 1)

2. Đồ thị:

3. Công thức lôgarit:

+) log_a1 = 0

+) log_aa = 1

+) log_ab^α = αlog_ab Đặc biệt:

+)

+) log_abc = log_b + log_ac (lôgarit của tích bằng tổng các lôgarit)

+) (lôgarit của thương bằng hiệu các lôgarit)

+) (đổi cơ số)

+)

+)log_ab.log_bc = log_ac

+)a ^log_bc = c^log_ba Đặc biệt: a ^loa_ab = b

Các tính chất quan trọng:

- Nếu a > 1 thì log_a α > log_a β ⇔ α > β

- Nếu 0 < a < 1 thì log_a α > log_a β ⇔ α < β

4. Phương trình và bất phương trình lôgarit:

a. Phương trình lôgarit:

+) log_ax = b ⇔ x = a^b

+) log_af(x) = b ⇔ f(x) = a^b

+) log_af(x) = log_ag(x) ⇔ f(x) = g(x)

b.Bất phương trình lôgarit:

+) log_ax > b ⇔ x > a^b nếu a > 1

log_af(x) > b ⇔ f(x) > a^b nếu a > 1

+) log_ax > b ⇔ x < a^b nếu 0 < a < 1

log_af(x) > b ⇔ f(x) < a^b nếu 0 < a < 1

+) log_af(x) > log_a g(x) ⇔ f(x) > g(x) nếu a > 1

+) log_af(x) > log_a g(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu 0 < a < 1

Lưu ý đặt điều kiện cho phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit:

+) a^f(x) → Không có điều kiện.

+) log_f(x)g(x) Điều kiện:

+) Đặt t = a^x → Điều kiện: t > 0

+) Đặt t = log_ax → Không có điều kiện t

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

---

---

---