Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau

a) $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{14} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

c) y² = 7x.

Lời giải:

a) Đây là một elip.

Có a² = 16, b² = 12 $\Rightarrow a = 4, b = 2 \sqrt{3}, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{16 - 12} = 2,$

e = $\frac{c}{a} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \frac{a}{e} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8 .$

Suy ra elip có tiêu điểm F₁(-2;0), đường chuẩn Δ₁: x = -8; tiêu điểm F₂(2;0), đường chuẩn Δ₁: x = 8 và tâm sai e = $\frac{1}{2}$

b) Đây là một hypebol.

Có a² = 14, b² = 2 $\Rightarrow a = \sqrt{14}, b = \sqrt{2}, c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{14 + 2} = \sqrt{16} = 4,$

e = $\frac{c}{a} = \frac{4}{\sqrt{14}} = \frac{2 \sqrt{14}}{7}, \frac{a}{e} = \frac{\sqrt{14}}{\frac{2 \sqrt{14}}{7}} = \frac{7}{2} .$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F₁(-4;0), đường chuẩn Δ₁: x = – $\frac{7}{2}$ ; tiêu điểm F₂(4;0), đường chuẩn Δ₁: x = $\frac{7}{2}$ và tâm sai e = $\frac{2 \sqrt{14}}{7} .$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = 7, suy ra p = $\frac{7}{2}$

Suy ra parabol có tiêu điểm F $(\frac{7}{4}; 0),$ đường chuẩn Δ: $x = - \frac{7}{4}$ và tâm sai e = 1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học