Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$ ;

c) y² = 11x.

Lời giải:

a) Elip có a² = 169, b² = 144 $\Rightarrow$ a = 13, b = 12, $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{169 - 144} = 5 .$

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(–13; 0), A₂(13; 0), B₁(0; –12), B₂(0; 12).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F₁(–5; 0), F₂(5; 0).

Các bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF₁ = a + $\frac{c}{a} x$ = 13 + $\frac{5}{13}$ x; MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ = 13 – $\frac{5}{13}$ x.

b) Hypebol có a² = 25, b² = 144 $\Rightarrow$ a = 5, b = 12, $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{25 + 144} = 13 .$

Toạ độ các đỉnh của hypebol là A₁(–5; 0), A₂(5; 0).

Toạ độ các tiêu điểm của hypebol là F₁(–13; 0), F₂(13; 0).

Các bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF₁ = $| a + \frac{c}{a} x | = | 5 + \frac{13}{5} x |;$ MF₂ = $| a - \frac{c}{a} x | = | 5 - \frac{13}{5} x | .$

c) Parabol có 2p = 11, suy ra p = $\frac{11}{2}$

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F $(\frac{11}{4}; 0) .$

Bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF = x + $\frac{p}{2}$ = x + $\frac{11}{4}$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học