Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh

Bài 2 trang 21 Chuyên đề Toán 10:

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, một trường Trung học phổ thông đã tổ chức cho học sinh tham gia các trò chơi. Ban tổ chức đã chọn 100 bạn và chia thành ba nhóm A, B, C để tham gia trò chơi thứ nhất. Sau khi trò chơi kết thúc, ban tổ chức chuyển $\frac{1}{3}$ số bạn ở nhóm A sang nhóm B; $\frac{1}{2}$ số bạn ở nhóm B sang nhóm C; số bạn chuyển từ nhóm C sang nhóm A và B đều bằng $\frac{1}{3}$ số bạn ở nhóm C ban đầu. Tuy nhiên, người ta nhận thấy số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi. Ban tổ chức đã chia mỗi nhóm bao nhiêu bạn?

Lời giải:

Gọi số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).

– Số bạn ở nhóm A sau khi chuyển là: x – $\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} z;$

– Số bạn ở nhóm B sau khi chuyển là: y – $\frac{1}{2} y + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} z;$

Vì số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi nên ta có:

$\{\begin{cases} x - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} z = x \\ y - \frac{1}{2} y + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} z = y \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x - z = 0 (2) \\ 2 x - 3 y + 2 z = 0 (3) \end{cases}$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y + z = 100 \\ x - z = 0 \\ 2 x - 3 y + 2 z = 0 \end{cases}$

Giải hệ này ta được x = 30, y = 40, z = 30.

Vậy số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 30, 40, 30.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học