Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết góc C = 42 độ

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 89 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết $\hat{C} = 42 °,$ AB = 22, tính độ dài BD, AD, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

(H.4.34)

Tam giác ABC vuông ở A nên

$\hat{B} = 90 ° - \hat{C} = 90 ° - 42 ° = 48 ° .$

Vì BD là tia phân giác góc B nên

$\hat{A B D} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{48 °}{2} = 24 ° .$

Tam giác ABD vuông ở A, ta có

$\cos \hat{A B D} = \frac{A B}{B D}$ nên $B D = \frac{A B}{\cos \hat{A B D}} = \frac{22}{\cos 24 °} \approx 24, 1$

$\tan \hat{A B D} = \frac{A D}{A B}$ nên $A D = A B . \tan \hat{A B D} = 22. \tan 24 ° \approx 9, 8.$

Ta có $\tan C = \frac{A B}{A C}$ nên $A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{22}{\tan 42 °} \approx 24, 4.$

Từ đó DC = AC – AD = 24,4 – 9,8 = 14,6.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 85 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác