Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 85 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, $\hat{H A C} = 60 ° .$ Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Lời giải:

(H.4.24)

Tam giác ACH vuông tại H, HC = 6 cm, $\hat{H A C} = 60 ° .$

Trong tam giác vuông AHC, ta có

$\sin \hat{H A C} = \frac{C H}{A C} a$ nên $A C = \frac{C H}{\sin \hat{H A C}} = \frac{6}{\sin 60 °} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4 \sqrt{3} \approx 7$ (cm),

$A H = C H . \cot A = 6. \cot 60 ° = 6. \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3} \approx 3$ (cm),

$\hat{A C B}$ là góc phụ với $\hat{H A C}$ nên $\hat{A C B} = 90 ° - \hat{H A C} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$

Trong tam giác vuông AHB, ta có

AB² = AH² + BH² = 3² + 3² = 18 nên $A B = \sqrt{18} \approx 4$ (cm),

$\tan B = \frac{A H}{B H} = \frac{3}{3}$ nên $\hat{B} \approx 45 ° .$

Trong tam giác ABC, ta có

$\hat{B A C} = 180 ° - \hat{C} - \hat{B} = 180 ° - 30 ° - 45 ° \approx 105 ° .$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 85 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác