Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 94 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S C} .$

Lời giải:

Vì $\hat{S M A}$ và $\hat{S N A}$ là các góc nội tiếp của đường tròn nội tiếp tam giác AMN và cùng chắn cung $\overset{⏜}{AS}$ nên $\hat{S M A} = \hat{S N A} .$ Từ đây suy ra

$\hat{S M B} = 180 ° - \hat{S M A} = 180 ° - \hat{S N A} = \hat{S N C} .$ (1)

Xét tam giác SBM và tam giác SCN, ta có:

$\hat{S B M} = \hat{S C N}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung $\overset{⏜}{AS}$ ),

$\hat{S M B} = \hat{S N C}$ (theo chứng minh trên).

Vậy ∆SBM ᔕ ∆SCN (g.g). Suy ra $\frac{S M}{S N} = \frac{S B}{S C},$ hay $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S C} .$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác