Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là AC = 1 cm, AB = 2 cm, BC = căn bậc hai 5 cm

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 93 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là AC = 1 cm, AB = 2 cm, $B C = \sqrt{5}$ cm. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Do BC² = AB² + AC² nên theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.

Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC và có bán kính là: $R = \frac{B C}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ (cm).

Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó: $S_{A B C} = S_{I B C} + S_{I C A} + S_{I A B} .$

Suy ra $\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} r \cdot B C + \frac{1}{2} r \cdot C A + \frac{1}{2} r \cdot A B,$

hay $r = \frac{A B . A C}{B C + C A + A B} = \frac{2}{3 + \sqrt{5}} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ (cm).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác