Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P'

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 87 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC.

Chứng minh rằng $\frac{A^{'} M^{'}}{A M} = \frac{B^{'} N^{'}}{B N} = \frac{C^{'} P^{'}}{C P} .$

Lời giải:

(H.9.2). Vì ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC nên:

$\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{C^{'} A^{'}}{C A}$ (1),

$\hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = \hat{A B C},$ $\hat{B^{'} C^{'} A^{'}} = \hat{B C A},$ $\hat{C^{'} A^{'} B^{'}} = \hat{C A B}$ (2).

Hai tam giác A'B'M' và ABM có:

$\frac{B^{'} M^{'}}{B M} = \frac{\frac{B^{'} C^{'}}{2}}{\frac{B C}{2}} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{B^{'} A^{'}}{B A}$ (theo (1)),

$\hat{A^{'} B^{'} M^{'}} = \hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = \hat{A B C} = \hat{A B M}$

Suy ra ∆A'B'M' ᔕ ∆ABM (c.g.c). Do đó $\frac{A^{'} M^{'}}{A M} = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} .$

Tương tự, ∆B'C'N' ᔕ ∆BCN và suy ra $\frac{B^{'} N^{'}}{B N} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C},$

∆C'A'P' ᔕ ∆CAP suy ra $\frac{C^{'} P^{'}}{C P} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} .$

Từ các đẳng thức trên và (1) ta suy ra $\frac{A^{'} M^{'}}{A M} = \frac{B^{'} N^{'}}{B N} = \frac{C^{'} P^{'}}{C P} .$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác