Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 62 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Lời giải:

Xét tam giác MIE có $\hat{MIE} = \hat{MEI} $ do:

$\hat{MIE}$ = $\hat{IEF}$ ( do MN // EF và đây là 2 góc so le trong).

$\hat{MEI}$ = $\hat{IEF}$ ( do EI là tia phân giác góc E).

Suy ra tam giác MIE cân tại M. Có MI = ME.

Tương tự, xét tam giác NIF có $\hat{NFI} = \hat{NIF} $ do:

$\hat{NIF}$ = $\hat{IFE}$ ( do MN // EF và đây là hai góc so le trong).

$\hat{NFI}$ = $\hat{IFE}$ ( do FI là tia phân giác góc F).

Suy ra tam giác NIF cân tại N. Có NI = NF.

Ta có: MN = NI + MI = NF + ME.

Vậy MN = NF + ME.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác