Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 61 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.

Lời giải:

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC ( tính chất ba đường phân giác của tam giác). Suy ra BO cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Kéo dài BO cắt AC tại F’ ta có $\hat{ABF'} = \hat{CBF'}$ . Xét tam giác ABF’ và CBF’.

AB = CB ( do tam giác ABC cân tại B).

$\hat{ABF'} = \hat{CBF'}$ .

Cạnh chung BF’.

Vậy tam giác ABF’ bằng tam giác CBF’ theo trường hợp c.g.c. Suy ra $\hat{BF' A} = \hat{BF'C}$ (hai góc tương ứng) mà $\hat{BF' A} + \hat{BF'C} = 180 °$ nên $\hat{BF' A} = \hat{BF'C} = 90 °$ hay BF’ ⊥ AC hay OF’ ⊥ AC.

Theo đề bài OF ⊥ AC, nên F’ trùng với F.

Vậy BF cũng là đường phân giác của góc B.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác