Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 62 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP lần lượt tới các cạnh AB, BC, CA và có OM = ON = OP. Chứng minh O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét hai tam giác OMA và OPA:

OM = OP ( gt).

$\hat{OMA} = \hat{OPA} = 90 °$ .

Cạnh chung OA.

Vậy tam giác OMA bằng tam giác OPA theo trường hợp c.g.c. Suy ra $\hat{OAM} = \hat{OAP}$ hay AO là tia phân giác của góc A. (1)

Tương tự xét hai tam giác OCP và OCN:

OP = ON (gt).

$\hat{OPC} = \hat{ONC} $ .

Cạnh chung OC.

Vậy tam giác OCP bằng tam giác OCN theo trường hợp c.g.c. Suy ra $\hat{OCP} = \hat{OCN}$ hay CO là tia phân giác của góc A. (1)

Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác