Năng lượng trong phản ứng hạt nhân (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Năng lượng trong phản ứng hạt nhân lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Năng lượng trong phản ứng hạt nhân.

1. Phương pháp giải

• Khối lượng trước và sau phản ứng: m_tr = m₁ + m₂ và m_s = m₃ + m₄

• Năng lượng E:

+ Trong trường hợp $m\left(kg\right);E\left(J\right)$:

$E=(m_{tr}-m_s)c^2=(\Delta m_s-\Delta m_{tr})c^2=E_{l{k}_s}-E_{l{k}_{tr}}=K_s-K_{tr}$ (J)

+ Trong trường hợp $m\left(u\right);E\left(MeV\right)$

$E=(m_0-m)931,5=(\Delta m-\Delta m_0)931,5=E_{l{k}_s}-E_{l{k}_{tr}}=K_s-K_{tr}$(MeV)

    Nếu m_tr > m_s: E > 0: phản ứng tỏa năng lượng;

    Nếu m_tr < m_s: E < 0: phản ứng thu năng lượng.

Hoặc có thể sử dụng công thức:

E = Số phản ứng . ΔE = (Số gam He / Khối lượng mol). $N_A\Delta E$ 

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Xét một phản ứng hạt nhân: ${}_1^{2}H{+}_1^{2}H{\underset{}{\overset{}{\to }}}_2^{3}He{+}_0^{1}n$. Biết khối lượng của các hạt nhân: m_H = 2,0135u; m_He = 3,0149u; m_n = l,0087u; 1u = 931 MeV/c². Năng lượng phản ứng trên toả hay thu là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

$\Delta E=\left(\sum m_{truoc}-\sum m_{sau}\right)c^2$

$=\left(2.2,0135-3,0149-1,0087\right)\underset{931MeV}{\underbracket{u{c}^2}}=3,1654\left(MeV\right)>0$.

Phản ứng trên toả năng lượng.

Ví dụ 2: Cho phản ứng hạt nhân ${}_1^{2}H{+}_1^{3}H{\underset{}{\overset{}{\to }}}_2^{4}He{+}_0^{1}n+17,6MeV$. Biết số Avôgađrô 6,02.10²³/mol, khối lượng mol của He4 là 4 g/mol và 1 MeV = 1,6.10⁻¹³ (J). Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 1 g khí heli xấp xỉ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

E = Số phản ứng . ΔE = (Số gam He / Khối lượng mol). $N_A\Delta E$ 

 $E=\frac{1\left(g\right)}{4\left(g\right)}.6,{02.10}^{23}.17,6.1,{6.10}^{-13}\approx 4,{24.10}^{11}\left(J\right).$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Xét phản ứng nhiệt hạch: ${}_1^2\text{H}{+}_1^3\text{H}{\to }_2^4\text{He}{+}_0^{1}n.$ Để tổng hợp được 50 g He thì khối lượng ${}_1^2\text{H}$ và ${}_1^3\text{H}$ phải sử dụng là bao nhiêu? Coi khối lượng mol gần bằng số khối của hạt nhân. Biết số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Hướng dẫn:

Để tạo ra 1 hạt ${}_2^4\text{He}$cần phải có sự tham gia của 1 hạt ${}_1^2\text{H}$ và 1 hạt ${}_1^3\text{H}$

Số hạt ${}_2^4\text{He}$có trong 50 g ${}_2^4\text{He}$:

$N_{\text{H}2}=N_{\text{H}3}=N_{\text{He}}=\frac{50}{4}\cdot 6,022\cdot {10}^{23}=7,5275\cdot {10}^{24}$hạt

Khối lượng ${}_1^2\text{H}:m_{\text{H}2}=\frac{7,5275\cdot {10}^{24}}{6,022\cdot {10}^{23}}\cdot 2=25 \text{g}.$

Khối lượng ${}_1^3\text{H}$: $m_{\text{H3}}=\frac{7,5275\cdot {10}^{24}}{6,022\cdot {10}^{23}}\cdot 3=37,5 \text{g}.$

Câu 2: Xét phản ứng nhiệt hạch: ${}_1^2\text{H}{+}_1^2\text{H}{\to }_2^4\text{He}$ có năng lượng toả ra là 3,25 MeV. Nếu quá trình nhiệt hạch sử dụng hết 150 g ${}_1^2\text{H}$ thì tổng năng lượng thu được là bao nhiêu? Coi khối lượng mol gần bằng số khối của hạt nhân. Biết số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Hướng dẫn:

Mỗi phản ứng nhiệt hạch đang xét cần sử dụng 2 hạt ${}_1^2\text{H}$. Do đó, số lượng phản ứng nhiệt hạch khi sử dụng hết 150g ${}_1^2\text{H}$ là: $N=\frac{N_{\text{H}2}}{2}=\frac{150}{4}\cdot 6,022\cdot {10}^{23}=2,25825\cdot {10}^{25}$

Tổng năng lượng thu được: $W=2,25825\cdot {10}^{25}\cdot 3,25\approx 7,3393\cdot {10}^{25}\text{MeV}$

Câu 3: Cho một hạt neutron có động năng lớn đến bắn phá hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ đang đứng yên để tạo ra phản ứng phân hạch: ${}_0^{1}n{+}_{92}^{235}\text{U}{\to }_{54}^{140}\text{Xe}{+}_{38}^{94}\text{Sr}+x_0^{1}n.$

a) Xác định giá trị x (số neutron được tạo thành sau phản ứng).

b) Trong phản ứng phân hạch này, năng lượng của phản ứng được xác định bằng hiệu của năng lượng liên kết giữa các hạt nhân sản phẩm với các hạt nhân tham gia phản ứng. Biết năng lượng liên kết riêng của ${}_{92}^{235}\text{U}$ là 7,59 MeV/nucleon, ${}_{54}^{140}\text{Xe}$ là 8,29 MeV/nucleon, ${}_{38}^{94}\text{Sr}$ là 8,59 MeV. Tính năng lượng phản ứng.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định luật bảo toàn số nucleon: 1 + 235 = 140 + 94 + x.1 → x = 2.

b) W = 140.8,29 + 94.8, 59 - 235.7,59 = 184, 41 MeV.

Câu 4:

a) Một nhà máy điện hạt nhân có công suất phát điện 1 920 MW, dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ với hiệu suất 33%. Lấy mỗi năm có 365 ngày; mỗi phân hạch sinh ra năng lượng khoảng 200 MeV. Khối lượng ${}_{92}^{235}\text{U}$ mà nhà máy điện hạt nhân tiêu thụ mỗi năm là bao nhiêu? Cho biết số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

b) Cần sử dụng khối lượng than đá bằng bao nhiêu trong một nhà máy nhiệt điện để tạo ra lượng năng lượng như trên? Biết năng suất toả nhiệt của than đá là 20 MJ/kg.

Hướng dẫn:

a) Năng lượng có ích: A_ci = 1920.10⁶.365.86 400 ~ 6,1.10¹⁶ J.

Vì hiệu suất nhà máy là 33% nên năng lượng toàn phần cần sử dụng trong một năm là:

$A_{\text{tp}}=\frac{6,{1.10}^{16}}{0,33}\approx 1,8\cdot {10}^{17}\text{J}$

Số hạt ${}_{92}^{235}\text{U}$ cần dùng: $N=\frac{1,8\cdot {10}^{17}}{200\cdot 1,6\cdot {10}^{-13}}\approx 5,{6.10}^{27}$ hạt.

Khối lượng ${}_{92}^{235}\text{U}$ cần dùng: $m=\frac{5,6\cdot {10}^{27}}{6,022\cdot {10}^{23}}\cdot 235\approx 2,2\cdot {10}^6\text{g}=2,2$tấn

b) Khối lượng than đá cần phải sử dụng để tạo ra lượng năng lượng tương đương ở câu a:

$m^{\text{'}}=\frac{1,8\cdot {10}^{17}}{20\cdot {10}^6}={9.10}^9\text{kg}={9.10}^6$tấn

Câu 5: Năng lượng của Mặt Trời và các ngôi sao trong vũ trụ đều có nguồn gốc từ các phản ứng nhiệt hạch, bắt đầu từ việc đốt cháy hydrogen để tạo thành helium (được gọi là chu trình proton – proton). Xét một ngôi sao đã đốt cháy hoàn toàn hydrogen thành helium và coi rằng các hạt nhân helium tạo thành đều tham gia vào quá trình ba – alpha theo phương trình: ${}_2^4\text{He}{+}_2^4\text{He}{+}_2^4\text{He}{\to }_6^{12}\text{C}+7,275\text{MeV}.$ Nếu khối lượng của ngôi sao vào thời điểm đó là 4.10³⁰ kg (khi tất cả hạt nhân trong ngôi sao đều là helium) và công suất toả nhiệt của ngôi sao là 3,8.10³⁰ W thì sau bao lâu toàn bộ hạt nhân ${}_2^4\text{He}$ chuyển hoá hoàn toàn thành ${}_6^{12}\text{C}$? Cho biết số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Hướng dẫn:

Số lượng hạt nhân ${}_2^4\text{He}$ trong ngôi sao là:$N=\frac{4\cdot {10}^{30}\cdot {10}^3}{4}\cdot 6,022\cdot {10}^{23}=6,022\cdot {10}^{56}$ hạt

Vì một phản ứng nhiệt hạch cần sử dụng 3 hạt nhân ${}_2^4\text{He}$ nên tổng năng lượng toả ra của ngôi sao trong quá trình ba - alpha là: $Q=\frac{6,022\cdot {10}^{56}}{3}\cdot 7,275\cdot {10}^6\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}\approx 2,34\cdot {10}^{44}\text{J}$

Thời gian để toàn bộ hạt nhân ${}_2^4\text{He}$ chuyển hoá hoàn toàn thành ${}_6^{12}\text{C}$ là:

$t=\frac{Q}{P}=\frac{2,34\cdot {10}^{44}}{3,8\cdot {10}^{30}}\approx 6,16\cdot {10}^{13}\text{s}\approx 1,95$ triệu năm.

Câu 6. Khối lượng hạt nhân $\alpha$ là $m_{\alpha }$ = 4,0015 amu. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân $\alpha$ là W_lkr = 7,1 MeV. Tính năng lượng được toả ra khi có 1 mol các hạt $\alpha$ được tạo thành từ các hạt nhân proton và neutron.

Hướng dẫn:

Khối lượng của 1 mol hạt $\alpha$ là: ${\text{N}}_{\text{A}}\cdot {\text{m}}_{\alpha }=6,022\cdot {10}^{23}\cdot 4,0015\cdot 1,66054\cdot {10}^{-27}=4,0014\text{g}.$

Số hạt $\alpha$ trong 1 g chất đó là: $\text{n}=\frac{6,022\cdot {10}^{23}}{4,0014}\approx 1,{505.10}^{23}$ hạt/g.

Khi các hạt neutron và proton riêng rẽ tạo thành hạt a thì có độ hụt khối và toả ra năng lượng đúng bằng năng lượng liên kết của hạt a. Năng lượng liên kết riêng của hạt a là W_a = 7,1 MeV và số khối A = 4, nên năng lượng liên kết là: W = W_aA = 4.7,1 = 28,4 MeV.

Năng lượng toả ra cần tìm là: nW = 1,505.10²³.28,4 = 42,742.10²³ MeV = 68,38.10¹⁰ J.

Câu 7. Biết phân hạch một hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ trong lò phản ứng sẽ toả ra năng lượng $200\text{MeV}/1$ hạt nhân.

a) Tính năng lượng toả ra khi phân hạch 1kg${}_{92}^{235}\text{U}$

b) Tính lượng than cần phải đốt để có một nhiệt lượng tương đương. Cho năng suất toả nhiệt của than bằng $2,93\cdot {10}^7\text{J}/\text{kg}.$

Hướng dẫn:

a) Số hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ có trong 1 kg ${}_{92}^{235}\text{U}$ là: $N=\frac{m}{A}{N}_A=\frac{1000}{235}.6,{02.10}^{23}=2,{56.10}^{24}$

Mỗi hạt nhân tham gia 1 phản ứng phân hạch.

Năng lượng toả ra: $W=2,{56.10}^{24}\mathrm{.200.1},{6.10}^{-13}=8,{2.10}^{13}J.$

b) Khối lượng than cần sử dụng: $m=\frac{8,{2.10}^{13}}{2,{93.10}^7}=2,{8.10}^{6}kg.$

Câu 8. Khi tổng hợp hạt nhân ${}_2^4\text{He}$ từ phản ứng hạt nhân ${}_1^{1}H+{}_3^{7}Li\to {}_2^{4}He+X$, mỗi phản ứng trên toả năng lượng $17,3\text{MeV}.$ Tính năng lượng toả ra khi tổng hợp được $0,5\text{mol}$ helium.

Hướng dẫn:

Vì hạt nhân X cũng là hạt nhân helium ${}_2^4\text{He}$, nên năng lượng toả ra khi tổng hợp được $0,5\text{mol}$ helium là: $\frac{17,3\cdot 6,023\cdot {10}^{23}}{2.2}=2,6\cdot {10}^{24}\text{MeV}.$

Câu 9. Cho phản ứng nhiệt hạch: ${}_1^{3}H{+}_1^{2}H\to {}_2^{4}He{+}_0^{1}n+17,5MeV.$ Tính năng lượng toả ra trong phản ứng trên khi 1 kg helium được tạo thành. Hãy so sánh với năng lượng toả ra khi $1 {\text{kg}}_{92}^{235}\text{U}$ phân hạch.

Hướng dẫn:

Năng lượng toả ra khi tổng hợp được 1 kg helium:

$W_{He}=\frac{1000}{4}.6,{02.10}^{23}.17,5.1,{6.10}^{-13}=4,{214.10}^{14}J$

Mặt khác, ta đã biết $1 {\text{kg}}^{235}\text{U}$ (câu 22.28) phân hạch hoàn toàn toả ra năng lượng là $8,2\cdot {10}^{13}\text{J}.$ Vậy $\frac{{\text{W}}_{\text{He}}}{{\text{W}}_{\text{U}}}\approx 5,1$ lần.

Câu 10. Hạt nhân ${}_{94}^{239}\text{Pu}$ hấp thụ một neutron nhiệt rồi phân hạch thành hai hạt nhân ${}_{54}^{134}\text{Xe}$ và ${}_{40}^{103}\text{Zr}.$

a) Xác định số hạt neutron phát ra sau phản ứng phân hạch đó và viết phương trình phản ứng.

b) Tính năng lượng toả ra của mỗi phản ứng phân hạch đó. Cho biết khối lượng của các nguyên tử ${}_{94}^{239}\text{Pu}{,}_{54}^{134}\text{Xe}{,}_{40}^{103}\text{Zr}$ và khối lượng hạt neutron lần lượt là: $239,05216\text{u};133,90539\text{u};102,92719\text{u}$ và

c) Tính năng lượng toả ra khi 9,00 kg  bị phân hạch hoàn toàn theo phản ứng ở câu a.

Hướng dẫn:

a) ${}_{94}^{239}Pu{+}_0^{1}n{\to }_{54}^{134}Xe{+}_{40}^{103}Zr+3_0^{1}n$

b) E_toả = (m_Pu + m_n – m_Xe – m_Zr – 3m_n).c² = 188,4 MeV.

c) Số hạt nhân 239Pu có trong 9kg là: $N=\frac{m}{A}{N}_A=\frac{9000}{239}.6,{023.10}^{23}=2,{27.10}^{25}$

Mỗi hạt nhân 239Pu tham gia 1 phản ứng.

Năng lượng toả ra: E = 2,27.10²⁵.188,4 = 4,27.10²⁷ MeV = 6,83.10¹⁴ J.

Câu 11. Lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt có công suất 500,0 kW và sử dụng nhiên liệu là ${}_{92}^{235}\text{U}$. Coi mỗi hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ phân hạch toả ra năng lượng trung bình là 175 MeV và uranium chỉ bị tiêu hao bởi quá trình phân hạch. Tính khối lượng ${}_{92}^{235}\text{U}$ mà lò tiêu thụ nếu hoạt động liên tục trong 72 giờ.

Hướng dẫn:

Năng lượng toả ra trong 72 giờ là: Q = P.t = 500000.72.3600 = 1,296.10¹¹ J

Số phản ứng hạt nhân: $N=\frac{1,{296.10}^{11}}{175.1,{6.10}^{-13}}=4,{63.10}^{21}$

Khối lượng hạt nhân 235U cần sử dụng: $m=\frac{N}{N_A}.A=\frac{4,{63.10}^{21}}{6,{023.10}^{23}}.235=1,81g$

Câu 12. Mỗi phản ứng nhiệt hạch có phương trình ${}_1^2\text{D}{+}_1^2\text{D}{\to }_2^3\text{He}{+}_0^1\text{n}\left(4.1\right)$ toả ra năng lượng khoảng $3,30\text{MeV}.$ Trong khi đó, mỗi phản ứng phân hạch ${}_{92}^{235}\text{U}$ toả ra trung bình khoảng $200,0\text{MeV}.$ Tính năng lượng toả ra khi tổng hợp hoàn toàn $1,000 {\text{kg}}_1^2\text{D}$ theo phương trình (4.1) và năng lượng toả ra khi phân hạch hoàn toàn $1,000 {\text{kg}}_{92}^{235}\text{U}.$ So sánh kết quả tính được và rút ra nhận xét.

Hướng dẫn:

Số hạt nhân ${}_1^2\text{D}$ có trong 1 kg là: $N=\frac{m}{A}{N}_A=\frac{1000}{2}.6,{02.10}^{23}=3,{01.10}^{26}$

Mỗi phản ứng nhiệt hạch cần 2 hạt nhân ${}_1^2\text{D}$, nên số phản ứng là: $\frac{3,{01.10}^{26}}{2}=1,{505.10}^{26}$

Năng lượng phản ứng nhiệt hạch toả ra là: $E=1,{505.10}^{26}.3,3.1,{6.10}^{-13}=7,{95.10}^{13}J$

Năng lượng phân hạch toả ra: $E=\frac{1000}{235}.6,{02.10}^{23}\mathrm{.200.1},{6.10}^{-13}=8,{19.10}^{13}J$

Mỗi phản ứng phân hạch uranium toả ra năng lượng (200,0 MeV) lớn hơn nhiều mỗi phản ứng nhiệt hạch của deuterium (3,30 MeV). Tuy vậy, nếu xét cùng một khối lượng nhiên liệu thì năng lượng toả ra của hai loại phản ứng là gần bằng nhau.

Câu 13. Bom nhiệt hạch dùng phản ứng: ${}_1^2\text{D}{+}_1^3 \text{T}{\to }_2^4\text{He}{+}_0^1\text{n}.$ Cho biết khối lượng của các nguyên tử ${}_1^2\text{D}{,}_1^3 \text{T}{,}_2^4\text{He}$ và khối lượng hạt neutron lần lượt là: $2,0141\text{u; }$$3,0160\text{u};4,0026\text{u}$ và $1,0087\text{u}.$

a) Tính năng lượng toả ra nếu có $1,000\text{kg}$ He được tạo thành do vụ nổ.

b) Năng lượng nói trên tương đương với năng lượng tỏa ra khi bao nhiêu kg ${}_{92}^{235}\text{U}$ phân hạch hết nếu mỗi phân hạch toả ra $200,0\text{MeV}$ ?

Hướng dẫn:

a) Năng lượng toả ra của một phản ứng là:

$\Delta E=\Delta m{c}^2=(m_D+m_T-m_{He}-m_n)c^2=17,51MeV$

$1,000\text{kg}$ He được tạo thành, tương ứng với số hạt nhân He là:

$N=\frac{m}{A}{N}_A=\frac{1000}{4}6,{02.10}^{23}=1,{505.10}^{26}$

Năng lượng toả ra: $E=N.\Delta E=1,{505.10}^{26}.17,51=2,{64.10}^{27}MeV=4,{22.10}^{14}J$

b) Số hạt nhân 235U cần sử dụng cho phản ứng phân hạch để thu được năng lượng như ý a) là: $N=\frac{2,{64.10}^{27}}{200}=1,{32.10}^{25}$

Khối lượng 235U cần sử dụng: $m=\frac{N}{N_A}.A=\frac{1,{32.10}^{25}}{6,{02.10}^{23}}.235=5,152kg$

Câu 14. Một nhà máy điện hạt nhân tiêu thụ trung bình $58,75 {\text{g}}^{235}\text{U}$ mỗi ngày. Biết hiệu suất của nhà máy là $25\%$; mỗi hạt nhân ${}^{235}\text{U}$ phân hạch giải phóng $200,0\text{MeV}.$

a) Tính công suất phát điện của nhà máy.

b) Giả thiết sau mỗi phân hạch trung bình có 2,5 neutron được giải phóng thì sau một ngày số neutron thu được trong lò phản ứng là bao nhiêu? Cho rằng neutron chỉ mất đi do bị hấp thụ bởi các ${}^{235}\text{U}$ trong chuỗi phân hạch dây chuyền.

Hướng dẫn:

a) Năng lượng $58,75 {\text{g}}^{235}\text{U}$ toả ra:

$E=\frac{m}{A}.N_A.200MeV=\frac{58,75}{235}.6,{02.10}^{23}\mathrm{.200.1},{6.10}^{-13}=4,{816.10}^{12}J$

Hiệu suất của máy phát điện là 25%, nên năng lượng có ích là:

$E_{coich}=E.25\%=4,{816.10}^{12}.25\%=1,{204.10}^{12}J$

Công suất của nhà máy: $P=\frac{E_{coich}}{t}=\frac{1,{204.10}^{12}}{86400}=13,{9.10}^6\text{W}$

b) Mỗi phản ứng cần dùng 1 neutron và sinh ra 2,5 neutron.

Sau một ngày số neutron thu được trong lò phản ứng là:

$N\text{'}=\frac{m}{A}.N_A.(2,5-1)=\frac{58,75}{235}.6,{02.10}^{23}.(2,5-1)=2,{26.10}^{23}$

Câu 15. Hiện nay, công suất phát xạ năng lượng của Mặt Trời khoảng 3,83.10²⁶ W.

a) Dựa vào hệ thức liên hệ giữa khối lượng và năng lượng, tính khối lượng Mặt Trời giảm đi mỗi giây.

b) Giả sử rằng Mặt Trời duy trì công suất phát xạ năng lượng này trong suốt khoảng thời gian từ khi hình thành (4,50 tỉ năm trước) cho đến hiện tại. Biết rằng, khối lượng Mặt Trời hiện nay là 1,99.10²⁶ kg. Khối lượng này bằng bao nhiêu phần trăm khối lượng ban đầu của Mặt Trời khi mới hình thành?

Hướng dẫn:

a) Khối lượng Mặt Trời giảm đi mỗi giây: $∆$m_{Mặt Trời $=\frac{\mathcal{P}}{c^2}=4,26\cdot {10}^9$} kg/s.

b) Khối lượng Mặt Trời đã mất đi để chuyển hoá thành năng lượng trong thời gian 4,50 tỉ năm là: (4,26.10⁹ kg/s).(4,50.10⁹.365.24.3600 s) = 6,04.10²⁶ kg.

Khối lượng Mặt Trời khi mới hình thành là: 6,04.10²⁶ + 1,99.10²⁶ = 8,03.10²⁶ kg.

Khối lượng hiện nay của Mặt Trời bằng 24,8% khối lượng ban đầu.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Xác số hạt nhân trong m (g) chất
• Viết phương trình phản ứng hạt nhân
• Bài toán về năng lượng liên kết hạt nhân
• Bài toán về định luật phóng xạ
• Độ phóng xạ
• Tính tuổi của thiên thể, mẫu cổ vật

---