Bài toán về năng lượng liên kết hạt nhân (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán về năng lượng liên kết hạt nhân lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán về năng lượng liên kết hạt nhân.

1. Phương pháp giải

Xét hạt nhân: ${}_Z^{A}X.$

Độ hụt khối của hạt nhân: $\Delta m=Z{m}_p+\left(A-Z\right)m_n-m_X$

Năng lượng liên kết: $E_{lk}=\left(Z{m}_p+\left(A-Z\right)m_n-m_X\right)c^2$hay

Năng lượng liên kết riêng: $E_{lkr}=\frac{E_{lk}}{A}.$

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1:Cho khối lượng của hạt nhân ${}_{\text{47}}{}^{\text{107}}\text{Ag }là106,8783u$ của neutron là $1,0087u;$của proton là $1,0073u.$Độ hụt khối của hạt nhân ${}_{\text{47}}{}^{\text{107}}\text{Ag}$ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có:

$\begin{array}{l}\Delta m=Z{m}_p+\left(A-Z\right)m_n-m_{Ag}\\ =47.1,0073u+\left(107-47\right).1,0087u-106,8783u=0,9866u\end{array}$

Ví dụ 2: Biết khối lượng của proton, neutron, hạt nhân ${}_8{}^{\text{16}}O$lần lượt là $m_p=1,0073u,m_n=1,0087u,m=15,9904u$. Năng lượng liên kết của hạt nhân ${}_8{}^{\text{16}}O$xấp xỉ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có $E_{lk}=\Delta m{c}^2=\left[Z{m}_p+\left(A-Z\right)m_n-m_O\right]c^2=128,17MeV.$

Ví dụ 3: Cho hạt nhân ${}_1{}^{\text{3}}\text{T,}$hạt proton và hạt neutron và hạt nhân lần lượt là $m_p=1,0073u,m_n=1,0087u,m=3,0161\text{ u.}$Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_1{}^{\text{3}}\text{T}$ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có $E_{lkr}=\frac{\Delta m{c}^2}{A}=\frac{\left(Z{m}_p+\left(A-Z\right)m_n-m_T\right)c^2}{A}=2,6703\left(MeV/nuclon\right).$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hạt nhân có số khối càng lớn thì càng bền vững.

B. Hạt nhân nào có năng lượng liên kết lớn hơn thì bền vững hơn.

C. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.

D. Trong các hạt nhân đồng vị, hạt nhân nào có số khối càng lớn càng kém bền vững.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân.

Câu 2. Năng lượng liên kết riêng của một hạt nhân được tính bằng

A. tích giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.

B. tích giữa độ hụt khối của hạt nhân với bình phương tốc độ ánh sáng trong chân không.

C. thương số giữa khối lượng hạt nhân với bình phương tốc độ ánh sáng trong chân không.

D. thương số giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Câu 3. Hạt nhân có độ hụt khối càng lớn thì có

A. năng lượng liên kết riêng càng nhỏ.

B. năng lượng liên kết càng lớn.

C. năng lượng liên kết càng nhỏ.

D. năng lượng liên kết riêng càng lớn.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Năng lượng liên kết E = Δmc².

Câu 4. Phát biểu nào sau đây về phản ứng nhiệt hạch là sai?

A. Phản ứng nhiệt hạch là sự kết hợp hai hay nhiều hạt nhân nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn.

B. Một trong các điều kiện để phản ứng nhiệt hạch xảy ra là nhiệt độ của nhiên liệu phải rất cao.

C. Tên gọi phản ứng nhiệt hạch là do nó toả ra năng lượng nhiệt rất lớn, làm nóng môi trường xung quanh lên.

D. Năng lượng nhiệt hạch không phụ thuộc vào năng lượng cung cấp để phản ứng xảy ra.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Câu 5. Hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ hấp thụ một neutron nhiệt rồi vỡ ra thành hai hạt nhân ${}^{95}\text{X}$ và ${}_{55}^{137}\text{Cs}$ kèm theo giải phóng một số hạt neutron mới. Biết rằng tổng khối lượng các hạt trước phản ứng lớn hơn tổng khối lượng các hạt sau phản ứng là 0,181 u. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Đây là quá trình nhiệt hạch do toả ra năng lượng nhiệt rất lớn.

b) Hạt nhân X là rubidium ${}_{37}^{95}\text{Rb}.$

c) Quá trình này giải phóng kèm theo ba hạt neutron mới.

d) Năng lượng toả ra sau phản ứng là 201 MeV.

Hướng dẫn:

a) Sai. Đây là quá trình phân hạch. ${}_{92}^{235}\text{U}{+}_0^{1}n{\to }_{55}^{137}\text{Cs}{+}_{37}^{95}\text{X}+4_0^{1}n$

b) Đúng. Sử dụng định luật bảo toàn số khối, bảo toàn điện tích.

c) Sai. ${}_{92}^{235}\text{U}{+}_0^{1}n{\to }_{55}^{137}\text{Cs}{+}_{37}^{95}\text{X}+4_0^{1}n$

d) Sai. $E=\Delta m{c}^2=0,181.931,5=168,6MeV$

Câu 6. Biết hạt nhân ${}_{18}^{40}\text{Ar}$ có khối lượng 39,9525 u. Cho khối lượng của proton và neutron lần lượt là 1,0073 u và 1,0087 u. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân ${}_{18}^{40}\text{Ar}$. (Kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy thập phân).

Hướng dẫn:

$E_{lk}=\Delta m.c^2=\left[18.1,0073+(40-18).1,0087-39,9525\right].931,5=344,9MeV$

Câu 7. Các hạt nhân deuterium ${}_1^2\text{H}$, tritium ${}_1^3\text{H}$, helium ${}_2^4\text{He}$ có năng lượng liên kết lần lượt là 2,22 MeV; 8,49 MeV và 28,16 MeV. Sắp xếp các hạt nhân trên theo thứ tự giảm dần về độ bền vững của hạt nhân.

Hướng dẫn:

$E_{lkr}{(}_1^{2}H)=\frac{2,22}{2}=1,11MeV/nucleon$

$E_{lkr}{(}_1^{3}H)=\frac{8,49}{3}=2,83MeV/nucleon$

$E_{lkr}{(}_2^{4}He)=\frac{28,16}{4}=7,04MeV/nucleon$

Độ bền vững giảm dần theo thứ tự ${}_2^4\text{He}{,}_1^3\text{H}{,}_1^2\text{H}$.

Câu 8. Hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ có năng lượng liên kết riêng là 7,59 MeV/nucleon. Tính:

a) Năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ thành các nucleon riêng lẻ.

b) Độ hụt khối của hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$.

c) Khối lượng của hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$. Cho biết khối lượng của các hạt proton và neutron lần lượt là 1,00728 u và 1,00866 u.

Hướng dẫn:

a) Năng lượng tối thiểu cần để tách hạt nhân thành các nucleon riêng lẻ là năng lượng liên kết của hạt nhân: E_lk = 7,59.235 = 1,78.10³ MeV.

b) $\Delta m=\frac{E_{lk}}{c^2}=\frac{1,{78.10}^3}{931,5}=1,91u$

c) $m_U=92.1,00728+(235-92).1,00866-1,91=234,99u$

Câu 9. Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của các hạt nhân ${}_{25}^{55}\text{Mn}{,}_{26}^{56}\text{Fe}{,}_{27}^{59}\text{Co}$. Cho biết khối lượng của các nguyên tử ${}_1^1\text{H}{,}_{25}^{55}\text{Mn}{,}_{26}^{56}\text{Fe}{,}_{27}^{59}\text{Co}$ và khối lượng hạt neutron lần lượt là: 1,00783 u; 54,93804 u; 55,93494 u; 58,93319 u; 1,00866 u. Sắp xếp các hạt nhân ${}_{25}^{55}\text{Mn}{,}_{26}^{56}\text{Fe}{,}_{27}^{59}\text{Co}$theo thứ tự độ bền vững tăng dần.

Hướng dẫn:

Hạt nhân $\Delta m=0,51751\text{u};E_{\text{lk}}=482,1\text{MeV}$

Hạt nhân ${}_{26}^{56}\text{Fe}:\Delta m=0,52844\text{u};E_{\text{lk}}=492,2\text{MeV}$

Hạt nhân ${}_{27}^{59}\text{Co}:\Delta m=0,55534\text{u};E_{1\text{k}}=517,3\text{MeV}$

Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân:

E_lkrMn = 8,765 MeV/nucleon.

E_lkrFe = 8,789 MeV/nucleon.

E_lkrCo = 8,768 MeV/nucleon.

Do đó các hạt nhân sắp xếp theo thứ tự độ bền vững tăng dần là: ${}_{25}^{55}\text{Mn}{,}_{27}^{59}\text{Co}{,}_{26}^{56}\text{Fe}.$

Câu 10. Cho biết khối lượng nguyên tử của các hạt ${}_{13}^{27}\text{Al}{,}_{82}^{206} \text{Pb}$ và ${}_1^1\text{H}$ lần lượt là 26,98154 u; 205,97446 u và 1,00783 u; khối lượng hạt neutron là 1,00866 u.

a) Tính độ hụt khối của mỗi hạt nhân.

b) Tính năng lượng liên kết riêng của mỗi hạt nhân.

Hướng dẫn:

a) $\Delta m_{\text{Al}}=13.1,00783+(27-13).1,00866-26,98154=0,24149\text{u};$

$\Delta m_{\text{Pb}}=82.1,00783+(206-82).1,00866-205,97446=1,74144\text{u}$

b) $E_{\text{lkrAl }}=\frac{0,24149.931,5}{27}=8,331$MeV/ nucleon.

$E_{\text{lkrPb}}=\frac{1,74144.931,5}{206}=7,875$ MeV/ nucleon.

b) E_toả = 188,4 MeV.

c) E = 4,27.10²⁷ MeV = 6,83.10¹⁴ J.

Câu 11. Hạt α có độ hụt khối 0,0308 amu. Năng lượng liên kết của hạt này bằng

A. 23,52 MeV.       

B. 25,72 MeV.      

C. 24,72 MeV.      

D. 28,70 MeV.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức W_lk = Dm.c²

W_lk = 0,0308.931,5 ≈ 28,70 MeV

Câu 12. Nếu năng lượng liên kết của hạt nhân helium ${}_2^4\text{He}$ là 28,8 MeV thì năng lượng liên kết riêng của nó là

A. 7,20 MeV/nucleon.                      

B. 14,1 MeV/nucleon.                      

C. 0,72 MeV/nucleon.                      

D. 1,4 MeV/nucleon.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Năng lượng liên kết riêng của ${}_2^4\text{He}:\frac{{\text{W}}_{\text{lk}}}{\text{A}}=\frac{28,8}{4}=7,20\text{MeV}/$nucleon.

Câu 13. Một hạt nhân có 8 proton và 9 neutron. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này bằng 7,75 MeV/nucleon. Biết m_p = 1,0073 amu, m_n = 1,0087 amu. Khối lượng của hạt nhân đó bằng bao nhiêu amu?

A. 16,545 amu.      

B. 17,138 amu.      

C. 16,995 amu.      

D. 17,243 amu.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

W_lk = A.W_lkr = (8 + 9).7,75 = 131,75 MeV; $\Delta \text{m}=\frac{{\text{W}}_{\text{lk}}}{931,5}=\frac{131,75}{931,5}=0,141amu$

m_x = (8m_p + 9m_n) - Dm = 16,996 amu.

Câu 14. Cho khối lượng nguyên tử helium là m_He = 4,003 amu; khối lượng electron là m_e = 0,000549 amu. Khối lượng của hạt a là

A. 4,001902 amu.  

B. 4,000921 amu.  

C. 4,000975 amu.  

D. 4,002654 amu.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Khối lượng của hạt a là: m_a = m_He – 2m_e = 4,001902 amu.

Câu 15. Hạt nhân ${}_1^2\text{H}$ có khối lượng 2,0136 amu. Năng lượng liên kết của nó bằng

A. 1,15 MeV.        

B. 4,6 MeV.          

C. 3,45 MeV.        

D. 2,23 MeV.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Độ hụt khối $\Delta m=1.1,0073+(2-1).1,0087-2,0136=0,0024amu$

Năng lượng liên kết $W_{lk}=\Delta m.c^2=0,0024.931,5=2,2356MeV$

Câu 16. Cho ba hạt nhân X, Y và Z có số nuleleon tương ứng là $A_X,A_Y$ và $A_Z$ với ${\text{A}}_{\text{X}}=2{\text{A}}_Y=0,5{\text{A}}_{\text{Z}}.$ Biết năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân tương ứng là $\Delta {\text{E}}_{\text{X}},\Delta {\text{E}}_{\text{Y}}$ và $\Delta {\text{E}}_{\text{Z}}$ với $\Delta {\text{E}}_{\text{Z}}<\Delta {\text{E}}_{\text{X}}<\Delta {\text{E}}_{\text{Y}}.$ Các hạt nhân này được sắp xếp theo thứ tự tính bền vững giảm dần như:

A. Y, X, Z.            

B. Y, Z, X.            

C. X, Y, Z.            

D. Z, X, Y.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

${\text{A}}_{\text{X}}=2{\text{A}}_Y=0,5{\text{A}}_{\text{Z}}\Rightarrow A_Y<A_X<A_Z.$

Lại có $\Delta {\text{E}}_{\text{Z}}<\Delta {\text{E}}_{\text{X}}<\Delta {\text{E}}_{\text{Y}}$ nên W_lkr (Z) < W_lkr (X) < W_lkr (Y).

Câu 17. Cho khối lượng của proton, neutron; ${}_{18}^{40}\text{Ar}{;}_3^6\text{Li}$ lần lượt là 1,0073 amu; 1,0087 amu; 39,9525 amu; 6,0145 amu và 1 amu = 931,5 MeV/c². So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_3^6\text{Li}$ thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_{18}^{40}\text{Ar}$

A. lớn hơn một lượng là 5,20 MeV.  

B. lớn hơn một lượng là 3,42 MeV.

C. nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV. 

D. nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Độ hụt khối của ${}_{18}^{40}\text{Ar}$ là: $\Delta m=18.1,0073+(40-18).1,0087-39,9525=0,3703MeV$

Năng lượng liên kết riêng của ${}_{18}^{40}\text{Ar}$ là:

$W_{lkr}=\frac{W_{lk}}{A}=\frac{\Delta m.c^2}{A}=\frac{0,3703.931,5}{40}=8,62MeV/nucleon$

Độ hụt khối của ${}_3^6\text{Li}$ là: $\Delta m=3.1,0073+(6-3).1,0087-6,0145=0,0335MeV$

Năng lượng liên kết riêng của ${}_3^6\text{Li}$ là:

$W_{lkr}=\frac{W_{lk}}{A}=\frac{\Delta m.c^2}{A}=\frac{0,0335.931,5}{6}=5,2MeV/nucleon$

Vậy năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_3^6\text{Li}$ lớn hơn năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_{18}^{40}\text{Ar}$ một lượng là 3,42 MeV.

Câu 18. Biết năng lượng liên kết của hạt nhân ²³⁵U là 1 809,5 MeV, của ¹⁴⁰Ce là 1 180,2 MeV, của ⁵⁶Fe là 494,8 MeV. Hãy so sánh độ bền vững của các hạt nhân này.

Hướng dẫn:

Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân ${}^{235}\text{U}{,}^{140}\text{Ce}{,}^{56}\text{Fe}$ là:

$\begin{array}{c}{\text{W}}_{\text{U}}=\frac{1809,5}{235}=7,7\text{MeV};\\ {\text{W}}_{\text{Ce}}=\frac{1180,2}{140}=8,43\text{MeV};\\ {\text{W}}_{\text{Fe}}=\frac{494,8}{56}=8,83\text{MeV}.\end{array}$

Vậy ${\text{W}}_{\text{U}}<{\text{W}}_{\text{Ce}}<{\text{W}}_{\text{Fe}}$. Do đó hạt nhân ⁵⁶Fe bền vững nhất.

Câu 19. Biết khối lượng hạt nhân ${}_2^4\text{He}$ là m_He = 4,0015 amu. Hãy so sánh khối lượng này với tổng khối lượng của các nucleon tạo thành nó.

Hướng dẫn:

Hạt nhân ${}_2^4\text{He}$có 2 proton và 2 neutron. Khối lượng của 2 proton và 2 neutron là:
2m_p + 2m_n = 2.1,007276 + 2.1,008665 ≈ 4,0319 amu.

Tổng khối lượng các nucleon tạo thành lớn hơn khối lượng hạt nhân.

Câu 20. Năng lượng liên kết của hạt nhân nguyên tử ${}_7^{14} \text{N}$ bằng bao nhiêu? Biết rằng hạt nhân nguyên tử ${}_7^{14} \text{N}$ có khối lượng bằng 14,003242 amu.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức ${\text{W}}_{\text{lk}}=\left[{\text{Zm}}_{\text{p}}+(\text{A}-\text{Z}){\text{m}}_{\text{n}}-\text{m}\right]{\text{c}}^2$

Với $\text{Z}=7;\text{A}-\text{Z}=7;{\text{m}}_{\text{p}}\approx 938\text{MeV}/{\text{c}}^2;{\text{m}}_{\text{n}}\approx 939\text{MeV}/{\text{c}}^2$

$\text{m}\left({}_7^{14} \text{N}\right)=14,003242.931,5\text{MeV}/{\text{c}}^2$

Câu 21. Trong hai hạt nhân ${}_4^9\text{Be}$ và ${}_{13}^{27}\text{Al}$, hạt nhân nào bền vững hơn? Biết khối lượng hạt nhân ${}_4^9\text{Be}$ là $9,00122\text{amu}$ và khối lượng hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ là $26,98146\text{amu}.$

Hướng dẫn:

Năng lượng liên kết riêng của ${}_4^9\text{Be}$ là:

$\frac{\Delta {\text{W}}_{Be}}{{\text{A}}_{Be}}=\frac{\left[4.1,00728+5.1,00867-9,00122\right].931,5}{9}=7,37$

Năng lượng liên kết riêng của ${}_{13}^{27}\text{Al}$ là:

$\frac{\Delta {\text{W}}_{Al}}{{\text{A}}_{Al}}=\frac{\left[13.1,00728+14.1,00867-26,98146\right].931,5}{27}=8,09$

Sau khi tìm được năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_4^9\text{Be}$ và hạt nhân ${}_{13}^{27}\text{Al}$, so sánh ta nhận thấy năng lượng liên kết riêng của nhôm $\left(\frac{\Delta {\text{W}}_{\text{Al}}}{{\text{A}}_{\text{Al}}}\right)$ lớn hơn, bền vững hơn.

Câu 22: Cho các hạt nhân sau ${}_{92}^{238}\text{U}{,}_{92}^{235}\text{U}{,}_{11}^{23}\text{Na}{,}_{79}^{197}\text{Au}.$ Sắp xếp các hạt nhân nói trên theo mức độ bền vững tăng dần, biết rằng khối lượng của các hạt nhân nói trên và khối lượng của proton, neutron lần lượt là

$m_{\text{U}238}=\mathrm{238,050788}\text{amu,}{m}_{\text{U}235}=\mathrm{234,993422}\text{amu},m_{\text{Na}23}=\mathrm{22,983730}\text{amu},$

${\text{m}}_{\text{Au}197}=\mathrm{196,966552}\text{amu,}{m}_{\text{p}}=\mathrm{1,007276}\text{amu}$ và $m_{\text{n}}=\mathrm{1,008665}\text{amu}.$

A. ${}_{11}^{23}\text{Na}{,}_{79}^{197}\text{Au}{,}_{92}^{235}\text{U}{,}_{92}^{238}\text{U}.$                         

B. ${}_{92}^{238}\text{U}{,}_{92}^{235}\text{U}{,}_{11}^{23}\text{Na}{,}_{79}^{197}\text{Au}.$

C. ${}_{92}^{238}\text{U}{,}_{92}^{235}\text{U}{,}_{79}^{197}\text{Au}{,}_{11}^{23}\text{Na}.$                          

D. ${}_{11}^{23}\text{Na}{,}_{79}^{197}\text{Au}{,}_{92}^{238}\text{U}{,}_{92}^{235}\text{U}.$

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân nói trên lần lượt là:

$E_{\text{lkr(U238) }}\approx 7,37\text{MeV}/\text{ nucleon, }{E}_{\mathrm{lkr}\left(\text{U}235\right)}\approx 7,59\text{MeV}/\text{ nucleon, }$

$E_{\mathrm{lkr}\text{(Na23) }}\approx 8,11\text{MeV}/\text{ nucleon, }{E}_{\mathrm{lkr}\left(\text{Au}197\right)}\approx 7,71\text{MeV}/\text{ nucleon. }$

Suy ra thứ tự tăng dần về mức độ bền vững của hạt nhân là: ${}_{92}^{238}\text{U}{,}_{92}^{235}\text{U}{,}_{79}^{197}\text{Au}{,}_{11}^{23}\text{Na. }$

Câu 23: Cho khối lượng của proton, neutron, hạt nhân ${}_1^3 \text{T}$, hạt nhân ${}_{95}^{244}\text{Am}$ lần lượt là $m_{\text{p}}=1,007276\text{amu},m_{\text{n}}=1,008665\text{amu},m_{\text{T}}=3,016049\text{amu}$ và $m_{\text{Am}}=244,064279\text{amu}.$ Nhận xét nào sau đây đúng?

A. Hai hạt nhân này có độ hụt khối bằng nhau.

B. Năng lượng liên kết của ${}_{95}^{244}\text{Am}$ lớn hơn năng lượng liên kết của ${}_1^3 \text{T}$

C. Năng lượng liên kết riêng của ${}_{95}^{244}\text{Am}$ nhỏ hơn năng lượng liên kết riêng của ${}_1^3 \text{T}$

D. Mức độ bền vững của hai hạt nhân ${}_1^3 \text{T}$ và ${}_{95}^{244}\text{Am}$ là bằng nhau.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Độ hụt khối của ${}_1^3 \text{T}$ là:

$\Delta m_{\text{T}}=\left[Z_{\text{T}}{m}_{\text{p}}+\left(A_{\text{T}}-Z_{\text{T}}\right)m_{\text{n}}\right]-m_{\text{T}}=[1,007276+2.1,008665]-3,016049$

$=8,{557.10}^{-3}\text{amu}$

Độ hụt khối của ${}_{95}^{244}\text{Am}$ là:

$\Delta m_{\text{Am}}=\left[Z_{\text{Am}}{m}_{\text{p}}+\left(A_{\text{Am}}-Z_{\text{Am}}\right)m_{\text{n}}\right]-m_{\text{Am}}$

$=[95.1,007276+149.1,008665]-244,064279=1,918026\text{amu}$

Vì độ hụt khối của ${}_{95}^{244}\text{Am}$ lớn hơn độ hụt khối của ${}_1^3 \text{T}$ nên năng lượng liên kết của ${}_{95}^{244}\text{Am}$cũng lớn hơn năng lượng liên kết của ${}_1^3 \text{T}$

Câu 24: Tính năng lượng liên kết của ${}_{13}^{27}\text{Al}$, biết khối lượng của hạt nhân ${}_{13}^{27}\text{Al}$, proton và neutron lần lượt là $m_{\text{Al}}=26,97435\text{amu},m_{\text{p}}=1,00728\text{amu}$ và $m_{\text{n}}=1,00867\text{amu}.$z

Hướng dẫn:

Độ hụt khối của ${}_{13}^{27}\text{Al}$ là: $\Delta m=\left[Z{m}_{\text{p}}+(A-Z)m_{\text{n}}\right]-m_{\text{Al}}$

$=[13.1,00728+14.1,00867]-26,97435=0,24167\text{amu}$

Năng lượng liên kết của ${}_{13}^{27}\text{Al}$ là: $E_{\text{lk}}=\Delta m{c}^2=0,24167.931,5=225,115605\text{MeV}$

Câu 25: Tính năng lượng liên kết riêng của ${}_{15}^{30}\text{P}$, biết khối lượng của hạt nhân ${}_{15}^{30}\text{P}$, proton và neutron lần lượt là $m_{\text{p}}=29,97005\text{amu},m_{\text{p}}=1,00728\text{amu}$ và $m_{\text{n}}=1,00867\text{amu}.$z

Hướng dẫn:

Độ hụt khối của ${}_{15}^{30}\text{P}$ là: $\Delta m=\left[Z{m}_{\text{p}}+(A-Z)m_{\text{n}}\right]-m_{\text{p}}$

$=[15.1,00728+15.1,00867]-29,97005=0,2692\text{amu}$

Năng lượng liên kết riêng của ${}_{15}^{30}\text{P}$ là: $E_{\text{hr}}=\frac{\Delta m{c}^2}{A}=\frac{0,2692.931,5}{30}=8,35866\text{MeV}/\text{nucleon.}$

Câu 26: Hạt nhân ${}_{26}^{56}\text{Fe}$ là một trong những hạt nhân bền vững nhất trong tự nhiên (độ phổ biến đến $91,754\%$ trữ lượng các đồng vị sắt trong tự nhiên), trong khi đó hạt nhân nhẹ deuteri ${}_1^2\text{D}$ lại kém bền (độ phổ biến vào khoảng trữ lượng các đồng vị hydrogen). Hãy cho biết năng lượng liên kết riêng của ${}_{26}^{56}\text{Fe}$ lớn hơn năng lượng liên kết riêng của ${}_1^2\text{D}$ bao nhiêu lần. Cho biết $m_{\text{Fe}}=55,93494\text{amu}{m}_{\text{D}}=2,01355\text{amu},$ $m_{\text{p}}=1,00728\text{amu }$ và $m_{\text{n}}=1,00867\text{amu}.$

Hướng dẫn:

Năng lượng liên kết riêng của ${}_{26}^{56}\text{Fe}$:

$E_{lkr}\left({}_{26}^{56}Fe\right)=\frac{\left(26.1,00728+30.1,00867-55,93494\right).931,5}{56}=8,5571MeV/nucleon$

Năng lượng liên kết riêng của ${}_1^2\text{D}$:

$E_{lkr}\left({}_1^{2}D\right)=\frac{\left(1.1,00728+1.1,00867-2,01355\right).931,5}{2}=1,1178MeV/nucleon$

Vì năng lượng liên kết riêng của ${}_{26}^{56}\text{Fe}$ và ${}_1^2\text{D}$ lần lượt là 8,5571 MeV/nucelon và 1,1178 MeV/nucleon nên ${}_{26}^{56}\text{Fe}$ có năng lượng liên kết riêng lớn hơn ${}_1^2\text{D}$xấp xỉ 7,66 lần.

Câu 27: Xét hai hạt nhân X và Y, nếu số proton của hạt nhân X bằng số neutron của hạt nhân Y và ngược lại, số neutron của hạt nhân X bằng số proton của hạt nhân Y thì hai hạt nhân đó được gọi là một cặp hạt nhân gương. Xét một cặp hạt nhân gương ${}_{12}^{23}\text{Mg}$ và ${}_{11}^{23}\text{Na}$ có khối lượng lần lượt là $m_{\text{Mg}}=22,99413\text{amu}$ và $m_{\text{Na}}=22,98373\text{amu}.$ Hạt nhân nào có năng lượng liên kết lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu MeV? Biết rằng $m_{\text{p}}=1,00728\text{amu},m_{\text{n}}=1,00867\text{amu}.$

Hướng dẫn:

Năng lượng liên kết riêng của ${}_{12}^{23}\text{Mg}$:

$E_{lk}\left({}_{12}^{23}Mg\right)=\left(12.1,00728+11.1,00867-22,99413\right).931,5=175,6809MeV$

Năng lượng liên kết riêng của ${}_{11}^{23}\text{Na}$:

$E_{lk}\left({}_{11}^{23}Na\right)=\left(11.1,00728+12.1,00867-22,98373\right).931,5=186,6633MeV$

Vì năng lượng liên kết của ${}_{12}^{23}\text{Mg}$ và ${}_{11}^{23}\text{Na}$lần lượt là 175,6809 MeV và 186,6633 MeV nên ${}_{11}^{23}\text{Na}$có năng lượng liên kết lớn hơn ${}_{12}^{23}\text{Mg}$một lượng bằng 10,9824 MeV.

Câu 28: Cần phải bắn một photon có năng lượng tối thiểu bằng bao nhiêu vào hạt nhân deuteri ${}_1^2\text{D}$ (là đồng vị của hydrogen với một neutron và một proton trong hạt nhân) để phân tách hạt nhân này thành một neutron và một proton riêng rẽ? Biết rằng m_D = 2,01355 amu, m_p =1,00728 amu và m_n = 1,00867 amu.

Hướng dẫn:

Độ hụt khối của ${}_1^2\text{D}$ là:

$\Delta m=\left[Z{m}_{\text{p}}+(A-Z)m_{\text{n}}\right]-m_{\text{D}}=(1,00728+1,00867)-2,01355=2,{4.10}^{-3}\text{amu}$

Năng lượng liên kết của hạt nhân ${}_1^2\text{D}$ là: $E_{lk}=\Delta m{c}^2=2,4\cdot {10}^{-3}\cdot 931,5=2,2356\text{MeV}$

Năng lượng để tách hạt nhân tách ${}_1^2\text{D}$ thành các hạt nucleon riêng rẽ chính là năng lượng liên kết của hạt nhân nên năng lượng tối thiểu của photon cần thiết là 2,2356 MeV.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Xác số hạt nhân trong m (g) chất
• Viết phương trình phản ứng hạt nhân
• Năng lượng trong phản ứng hạt nhân
• Bài toán về định luật phóng xạ
• Độ phóng xạ
• Tính tuổi của thiên thể, mẫu cổ vật

---