Độ phóng xạ (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Độ phóng xạ lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Độ phóng xạ.

1. Phương pháp giải

Trong chương trình cơ bản không học về độ phóng xạ nhưng vì nhiều bài toán nếu dùng khái niệm độ phóng xạ thì sẽ có cách giải ngắn gọn hơn nên các em học sinh cần tìm hiểu thêm về các dạng toán này.

Độ phóng xạ ban đầu: $H_0=\lambda N_0=\frac{\ln 2}{T}.N_0$

Độ phóng xạ ở thời điểm t: $H=H_0{e}^{-\frac{\ln 2}{T}t}$

Với m₀ (g) khối lượng chất phóng xạ nguyên chất: $N_0=\frac{m_0}{A_{me}}{N}_A$

Nếu chất phóng xạ chứa trong hỗn hợp thì m_o = m_hh.phần trăm.

$H_0=\frac{\ln 2}{T}\frac{m\left(g\right).a_1\%}{A_1}{N}_A$

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Cho biết chu kì bán rã của Ra224 là 3,7 (ngày), số Avôgađro là 6,02.10²³. Một nguồn phóng xạ Ra có khối lượng 35,84 (pg) thì độ phóng xạ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

$H_0=\frac{\ln 2}{T}.\frac{m_0}{A_{me}}{N}_A=\frac{\ln 2}{3,7.86400}.\frac{35,{84.10}^{-6}}{224}.6,{023.10}^{23}.\frac{1Ci}{3,{7.10}^{10}}\approx 5,6\left(Ci\right)$.

Ví dụ 2: Một chất phóng xạ α có chu là bán rã T. Khảo sát một mẫu chất phóng xạ này ta thấy: ở lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ này phát ra 8n hạt α. Sau 414 ngày kể từ lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ chỉ phát ra n hạt α , Giá trị của T là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Từ $H=H_0{2}^{-\frac{t}{T}}\Rightarrow \frac{\Delta N}{\Delta t}=\frac{\Delta N_0}{\Delta t_0}{2}^{-\frac{t}{T}}\iff \frac{n}{1}=\frac{8n}{1}{2}^{-\frac{414}{T}}\Rightarrow T=136$ năm.

Ví dụ 3:Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3, 8ngày. Sau thời gian 11, 4ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?

Hướng dẫn:

% lượng chất phóng xạ còn lại $\frac{H}{H_0}=2^{-\frac{t}{T}}=2^{-\frac{11,4}{3,8}}=0,125\Rightarrow \%\frac{H}{H_0}=12,5\%$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho biết chu kì bán rã của Ra224 là 3,7 (ngày), số Avôgađro là 6,02.10²³. Một nguồn phóng xạ Ra có khối lượng 35,84 (pg) thì độ phóng xạ là

A. 3,7 (Ci).

B. 5,6 (Ci).

C. 3,5 (Ci).

D. 5,4 (Ci).

Hướng dẫn

Đáp án đúng là B

$H_0=\frac{\ln 2}{T}.\frac{m_0}{A_{me}}{N}_A=\frac{\ln 2}{3,7.86400}.\frac{35,{84.10}^{-6}}{224}.6,{023.10}^{23}.\frac{1Ci}{3,{7.10}^{10}}\approx 5,6\left(Ci\right)$

Câu 2: Cm²⁴⁴ là một nguyên tố phóng xạ với hằng số phóng xạ 1,21.10⁻⁹ s⁻¹. Ban đầu một mẫu có độ phóng bằng 104 phân rã/s, thì độ phóng xạ sau 3650 ngày là

A. 0,68 (Bq).

B. 2,21.10 (Bq).

C. 6,83.10³ (Bq).

D. 6,83.10² (Bq).

Hướng dẫn

Đáp án đúng là C

$H=H_0{e}^{-\lambda t}={10}^4.e^{-1,{21.10}^{-9}\mathrm{.3650.86400}}\approx 6,{83.10}^3\left(Bq\right).$

Câu 3: Chất phóng xạ ${}_{27}^{60}Co$  có chu kì bán rã 5,33 (năm) (xem 1 năm = 365 ngày), một đồng vị khác ${}_{27}^{59}Co$ không có tính phóng xạ. Một loại côban tự nhiên là hỗn hợp của hai đồng vị Co60 và Co59 với tỉ lệ khối lượng tương ứng là 1:49. Biết số Avôgađrô 6,023.10²³. Độ phóng xạ ban đầu của 15 (g) hỗn hợp là

A. 274 (Ci).               

  B. 275 (Ci).            

C. 336 (Ci).             

D. 97,4 (Ci).

Hướng dẫn

Đáp án đúng là C

 $H_0=\frac{\ln 2}{T}\frac{m\left(a\right).a_1\%}{A_1}{N}_A$

$H_0=\frac{\ln 2}{5,\mathrm{33.365.86400}}\frac{12\left(g\right).2\%}{60}.6,{023.10}^{23}\left(Bq\right)x\frac{1Ci}{3,{7.10}^{10}}\approx 336\left(Ci\right).$

Câu 4: Một khối phóng xạ có độ phóng xạ ban đâu H₀, gồm 2 chât phóng xạ có số hạt nhân ban đầu bằng nhau. Chu kì bán rã của chúng lần lượt là T₁ = 2 h và T₂ = 3 h. Sau 6 h, độ phóng xạ của khối chất còn lại là

A. 7H₀/40.                

   B. 3H₀/16.              

C. 9H₀/40.               

D. 5H₀/16.

Hướng dẫn

Đáp án đúng là A

$H_0=\frac{\ln 2}{T_1}{N}_0+\frac{\ln 2}{T_2}{N}_0\Rightarrow N_0\ln 2=\frac{6}{5}{H}_0$

$\Rightarrow H=\frac{\ln 2}{T_1}{N}_0{e}^{-\frac{\ln 2}{T_1}t}+\frac{\ln 2}{T_2}{N}_0{e}^{-\frac{\ln 2}{T_2}t}=\frac{7H_0}{40}.$

Chú ý: $\left\{\begin{array}{l}{H}_0=\frac{\Delta N_0}{\Delta t_0}\\ H=\frac{\Delta N}{\Delta t}\end{array}\right.\underset{}{\overset{H=H_0{e}^{\frac{\ln 2}{T}t}}{\to }}\frac{\Delta N}{\Delta t}=\frac{\Delta N_0}{\Delta t_0}.e^{-\frac{\ln 2}{T}t}$

Câu 5: Một mẫu phóng xạ Si31 ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau đó 5,2 giờ (kể từ t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Chu kỳ bán rã của Si31 là

A. 2,6 giờ.                  

B. 3,3 giờ.              

C. 4,8 giờ.               

D. 5,2 giờ.

Hướng dẫn

Đáp án đúng là A

$\frac{\Delta N}{\Delta t}=\frac{\Delta N_0}{\Delta t_0}.e^{-\frac{\ln 2}{T}t}\Rightarrow \frac{49}{5}=\frac{196}{5}{e}^{-\frac{\ln 2}{T}t}\Rightarrow T\approx 2,6\left(h\right).$

Câu 6: Trong việc điều trị bệnh ung thư bằng phương pháp xạ trị hiện nay, người ta thường sử dụng máy gia tốc hạt trong việc tạo ra các hạt mang năng lượng cao để bắn phá các tế bào ung thư. Tuy nhiên, trước khi máy gia tốc hạt ra đời thì việc điều trị ung thư trong các bệnh viện trước đây lại sử dụng một nguồn phát ra tia gamma như đồng vị phóng xạ ${}_{27}^{60}\text{Co}$ (có chu kì bán rã là 5,27 năm, mỗi năm xem như có 365 ngày). Các tia gamma phát ra từ quá trình phóng xạ của ${}_{27}^{60}\text{Co}$ được sử dụng để tiêu diệt tế bào ung thư. Hãy tính số lượng hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$chứa trong một nguồn phóng xạ có hoạt độ phóng xạ là 5800 Ci tại bệnh viện.

Hướng dẫn:

Số lượng hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$ chứa trong nguồn phóng xạ tại thời điểm đang xét là:

$H_{\text{t}}=\lambda N_{\text{t}}=\frac{\ln 2}{T}{N}_{\text{t}}\Rightarrow N_{\text{t}}=\frac{T}{\ln 2}{H}_{\text{t}}=\frac{5,27\cdot 365\cdot 24\cdot 3600}{\ln 2}\cdot \left(5800\cdot 3,7\cdot {10}^{10}\right)\approx 5,15\cdot {10}^{22}$ hạt

Câu 7: Hiện nay đồng vị phóng xạ ${}_9^{18} \text{F}$ được sử dụng rộng rãi trong việc chẩn đoán các bệnh ung thư nhờ vào công nghệ chụp cắt lớp bằng phát xạ positron (Positron Emission Tomography – PET). Giả sử rằng một bệnh nhân được tiêm một lượng chất phóng xạ ${}_9^{18} \text{F}$với độ phóng xạ là 350 Bq trước khi quá trình chụp ảnh diễn ra. Hỏi sau bao lâu kể từ thời điểm tiêm thì độ phóng xạ trong cơ thể bệnh nhân giảm còn 25 Bq? Biết rằng chu kì bán rã của ${}_9^{18} \text{F}$là 110 ngày.

A. 378,92 ngày.          

B. 427,93 ngày.          

C. 418,81 ngày.          

D. 125,46 ngày.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Khoảng thời gian cần tìm là: $H_{\text{t}}=H_0{2}^{-\frac{t}{\text{T}}}\Rightarrow 25={350.2}^{-\frac{\text{t}}{110}}\Rightarrow t\approx 418,81\text{ ngày }$

Câu 8. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân, người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ ²⁴Na (chu kì bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2 mCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1 cm³ máu người đó thì thấy có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Tính thể tích máu của người đó.

Hướng dẫn:

Đổi ${\text{H}}_0=2\mu \text{Ci}=2\cdot {10}^{-6}\cdot 3,7\cdot {10}^{10}=7,4\cdot {10}^4\text{Bq}$;

$H=502.V=\frac{502}{60}V=8,37.V$ phân rã/phút (V là thể tích của máu: )

$\text{H}={\text{H}}_0{2}^{-\frac{\text{t}}{\text{T}}}={\text{H}}_0{2}^{-\frac{7,5}{15}}\Rightarrow \frac{\text{H}}{{\text{H}}_0}=2^{-0,5}=\frac{8,37\text{V}}{7,4\cdot {10}^4}$$\Rightarrow \text{V}=6251,6{\text{cm}}^3=6,25{\text{dm}}^3=6,25\text{L}.$

Câu 9. Đồng vị phóng xạ chromium ${}_{24}^{51}\text{Cr}$ được sử dụng trong phương pháp nguyên tử đánh dấu của y học hạt nhân khi chẩn đoán các bệnh về thận và huyết học. Chu kì bán rã của chromium ${}_{24}^{51}\text{Cr}$ là 27,7 ngày. Mẫu chromium ${}_{24}^{51}\text{Cr}$ nguyên chất với độ phóng xạ $23,9\cdot {10}^{11}\text{Bq}$ có khối lượng bao nhiêu mg (kết quả lấy đến hai chữ số sau dấu phẩy thập phân)?

Hướng dẫn:

$N=\frac{H}{\lambda }=\frac{23,{9.10}^{11}}{\frac{\ln 2}{27,7.86400}}=8,{25.10}^{18}$

$m=\frac{N}{N_A}A=\frac{8,{25.10}^{18}}{6,{02.10}^{23}}.51\approx {7.10}^{-4}kg=0,7mg$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Xác số hạt nhân trong m (g) chất
• Viết phương trình phản ứng hạt nhân
• Bài toán về năng lượng liên kết hạt nhân
• Năng lượng trong phản ứng hạt nhân
• Bài toán về định luật phóng xạ
• Tính tuổi của thiên thể, mẫu cổ vật

---