Cách Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng.

Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

+ Sử dụng điều kiện hai đường thẳng song song với nhau để xác định hệ số a.

+ Với a tìm được, sử dụng điều kiện còn lại để xác định tung độ gốc b.

Ví dụ 1:: Cho 2 đường thẳng (d₁ ): y = (2 - m² )x - m - 5

(d₂ ): y = -2x + 2m + 1

Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau

Lời giải:

(d₁) // (d₂)

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Vậy với m = 2 thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): 2x + y – 3 = 0 và điểm M (-1; 1). Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua điểm M và song song với (d).

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d’) là y = ax + b

Ta có: (d): 2x + y – 3 = 0 hay y = -2x + 3.

Vì (d) // (d’) nên a = -2 và b ≠ 3.

Mặt khác, (d’) đi qua điểm M (-1; 1) nên 1 = a.(-1) + b ⇔ -a + b = 1

⇔ -(-2) + b = 1 ⇔ b = -1 (≠ 3).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -2x - 1.

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm (-3; 4) và song song với đường thẳng (d'): y = 2x – 1

Bài 2: Cho M (0; 2), N(1; 0), P(-1; -1) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AB.

Lời giải:

Bài 1:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b

Do (d) // (d’) nên a = 2; b ≠ -1.

(d) đi qua điểm (-3; 4) nên: 4 = -3.a + b ⇔ 4 = -3.2 + b ⇔ b = 10.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 10.

Bài 2:

Gọi phương trình đường thẳng MN là: y = ax + b. Ta có:

N(1; 0) ∈ MN ⇒ 0 = a.1 + b ⇔ a = -b

M(0; 2) ∈ MN ⇒ 2 = a.0 + b ⇔ b = 2 ⇒ a = -2.

Vậy phương trình đường thẳng MN là y = - 2x + 2.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của CB và CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN // AB

Vì AB // MN nên phương trình đường thẳng AB có dạng: y = -2x + b’ (b’ ≠ 2)

Vì P (-1; -1) là trung điểm của đoạn thẳng AB nên đường thẳng AB đi qua P.

⇒ -1 = -2.(-1) + b' ⇒ b' = -3 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = -2x - 3.

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) đi qua điểm A(1; – 5) và song song với đường thẳng y = 3x – 11.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Do (d) song song với đường thẳng y = 3x – 11 nên suy ra a = 3 và b ≠ – 11.

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x + b.

Do (d) đi qua điểm A(1; – 5) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d):

⇒ – 5 = 3.1 + b ⇒ b = – 8.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 3x – 8.

Bài 2. Hãy xác định hệ số trong trường hợp hàm số y = 7 – ax song song với đường thẳng y = – 5x + 3. Viết phương trình đường thẳng (d).

Hướng dẫn giải:

Hệ số của hàm số y = 7 – ax là – a.

Để hàm số y = 7 – ax song song với đường thẳng y = – 5x + 3

nên – a = – 5 hay a = 5.

Vậy hệ số a = 5. Suy ra phương trình đường thẳng (d) là y = 5x + 7

Bài 3. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:

a) Luôn đồng biến? Luôn nghịch biến?

b) Có đồ thị song song với đường thẳng y = 3x – 3 + m;

c) Với giá trị m = – 1 hãy viết phương trình đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

a) Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 hay m > 2.

Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 đồng biến khi m – 2 < 0 hay m < 2.

b) Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 3 + m

⇔ a = a’ ⇔ (m – 2) = 3 ⇔ m = 5.

c) Với giá trị m = – 1 thì a = m – 2 = – 1 – 2 = – 3 và b = m + 3 = (– 1) + 3 = 2

Vậy phương trình đường thẳng d là y = – 3x + 2.

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = – 2x + 8 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)

Vì (d) song song với đường thẳng y = – 2x + 8 nên a = – 2 và b ≠ 8.

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = – 2x + b.

Vì đường thẳng (d) cắt cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 nên (d) đi qua điểm A(5; 0).

Thay tọa độ A vào phương trình đường thẳng (d), ta được:

⇒ (– 2) . 5 + b = 0 ⇒ b = 10 (tm).

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = – 2x + 10.

Bài 5. Cho đường thẳng: d₁: y = 2x + (2m + 3) và d₂: y = (m² – 1)x + 3 với m ≠ 1

a) Tìm các giá trị m để d₁ song song d₂;

b) Với giá trị m tìm được hãy viết phương trình đường thẳng d₂.

Hướng dẫn giải:

a) Để d₁ song song d₂⇔ a = a’ ⇔ m² – 1 = 2 ⇔ m² = 3 ⇔ $m = \pm \sqrt{3}$

b) Với thì phương trình đường thẳng d₂có dạng:

d₂: $y = ({(\sqrt{3})}^{2} - 1) x + 3 = 2 x + 3$

Với thì phương trình đường thẳng d₂có dạng:

d₂: $y = ({(- \sqrt{3})}^{2} - 1) x + 3 = 2 x + 3$

Vậy phương trình đường thẳng d₂là y = 2x + 3.

Bài 6. Cho hai đường thẳng: d₁: y = m²x – 3; d₂: y = (– 2m +3)x + 4.

a) Chứng minh rằng khi m = 1 thì d₁ song song d₂;

b) Tìm tất cả các giá trị của m để d₁ và d₂ song song với nhau.

Bài 7. Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết:

a) Hệ số b bằng 5 và đồ thị hàm số song song với đường thẳng d₁: 3x – 2y + 5 = 0;

b) Đồ thị đi qua hai điểm A(3; 2) và B(1; – 1);

c) (d) vuông góc (d’): y = – 5x + 1 và đi qua điểm C(– 2; 3).

Bài 8. Cho đường thẳng d: y = (3 – m)x +2 và đường thẳng d’: x – 6 – 2y = 0 song song với nhau.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng (d);

b) Viết phương trình đường thẳng (d);

c) Vẽ đường thẳng (d) vừa tìm được.

Bài 9. Cho hai đường thẳng: d₁: y = (m + 2)x + 3 với m ≠ 2; d₂: y = – m² x + m + 1 với m ≠ 0.

a) Tìm m để d₁ và d₂ song song với nhau;

b) Với giá trị m hãy viết phương trình đường thẳng d₂.

Bài 10. Cho ba đường thẳng: d₁: y = x + 2; d₂: y = 2x + 1; d₃: y = (m² + 1)x + m.

a) Xác định tọa độ giao điểm của d₁ và d₂;

b) Tìm các giá trị m để d₂ song song d₃, d₁ và d₃ trùng nhau;

c) Tìm các giá trị m để ba đường trên đồng quy.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Trang trước Trang sau

chuong-2-ham-so-bac-nhat.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác