Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc lớp 9 (cực hay, có đáp án)
Bài viết Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc.
Cho hai đường thẳng:
(d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)
(d2 ): y = a'x + b' (a' ≠ 0)
+ (d1 ) // (d2 ) ⇔ a = a'; b ≠ b'
+ (d1 ) ≡ (d2 ) ⇔ a = a'; b = b'
+ (d1 ) cắt (d2 ) ⇔ a ≠ a'
+ d1 ⊥ d2 ⇔ a.a' = -1.
Ví dụ 1: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song và vuông góc trong các đường thẳng sau:
d1: y = 2x + 3
d4: y = 0,5x - 3
d5: y = 5 + 2x
d6: 7 - 2x
Lời giải:
Hai cặp đường thẳng song song là:
d1 // d5 vì a = a' = 2; b ≠ b' (3 ≠ 5)
d2 // d4 vì a = a' = 0,5; b ≠ b' (2 ≠ -3)
Bốn cặp đường thẳng vuông góc với nhau là: d1 ⊥ d3; d2 ⊥ d6; d3 ⊥ d5; d4 ⊥ d6 vì đều có a.a' = -1.
Ví dụ 2: Chứng tỏ rẳng hai đường thẳng sau luôn cắt nhau với mọi giá trị của m
a) (d1 ): y = (m2 - 4m + 5)x + 1 và (d1 ): y = (-x + m)/2
b) (d3 ): y = (m2 + 1)x + 2018 và (d4 ): y = -mx + 2012
Lời giải:
a) Xét (d1 ) có a = m2 - 4m + 5 = (m - 2)2 + 1 > 0
(d2 ) có a' = (-1)/2 < 0
⇒ a ≠ a' với mọi m nên (d1 ) luôn cắt (d2 )
b) Xét (d3 ) có a = m2 + 1
(d4 ) có a' = -m
Ta có: a - a' = m2 + 1 + m = (m + 1/2)2 + 3/4 > 0 ∀m
⇒ a ≠ a' với mọi m nên (d3 ) luôn cắt (d4 )
Bài 1: Tìm ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = √3x - 1 (1) b) y = 2 - x (2)
c) y = -0,3x (3) d) y = -0,3x - 1 (4)
e) y = 3 + √3x (5) f) y = -x + 3 (6)
Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Lời giải:
Bài 1:
Các cặp đường thẳng cắt nhau là: (1) và (2); (1) và (3); (1) và (4)
Các cặp đường thẳng song song là: 1) và (5); (2) và (6); (3) và (4)
Bài 2:
y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3
a) Hai đường thẳng trên cắt nhau
⇔ 2m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1/2
b) Hai đường thẳng trên song song với nhau
c) Hai đường thẳng trên trùng nhau
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Dạng 1: Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc cực hay, có đáp án
- Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
- Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
- Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9