Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu.

1. Phương pháp giải

• Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:

a) $\frac{2x-5}{x+5}=3$;

b) $\frac{4x-8+\left(4-2x\right)}{x^2+1}=0$ .

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của phương trình là x + 5 ≠ 0 hay x ≠ −5.

b) Nhận thấy x² + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó phương trình xác định với mọi x ∈ ℝ .

Ví dụ 2. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:

a) $\frac{14}{3x-12}-\frac{2+x}{x-4}=\frac{3}{8-2x}-\frac{5}{6}$;

b) $\frac{x^2-15x+1}{x+7}=x-2$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

• 3x – 12 ≠ 0 hay 3x ≠ 12 khi x ≠ 4.

• x – 4 ≠ 0 khi x ≠ 4.

• 8 – 2x ≠ 0 hay 2x ≠ 8 khi x ≠ 4.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 4.

b) Điều kiện xác định của phương trình là x + 7 ≠ 0 hay x ≠ −7.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{4}{x-2}-2=0$ là

A. x = 2.

B. x = −2.

C. x ≠ 2.

D. x ≠ −2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phương trình là x – 2 ≠ 0 hay x ≠ 2.

Bài 2. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{4}{x-1}-\frac{5}{x-2}=-3$ là

A. x ≠ 1 hoặc x ≠ 2.

B. x ≠ 1 và x ≠ 2.

C. x ≠ −1 và x ≠ −2.

D. x ≠ −1 hoặc x ≠ −2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ 2.

Bài 3. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{4x-1}{x^2-x+2}=\frac{1}{x^2+2}$ là

A. x ∈ ℝ.

B. x ≠ −2.

C. x ≠ −1 và x ≠ −2.

D. x ≠ 1 và x ≠ −2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy:  x² – x + 2 ≠ 0 hay ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}$ ≠ 0 (luôn đúng) và x² + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nên điều kiện xác định của phương trình là x ∈ ℝ.

Bài 4. Phương trình nào dưới đây có tập xác định là x ≠ $\frac{2}{5}$ và x ≠ $\frac{2}{3}$ là

A. $\frac{2x-9}{2x-5}+\frac{3x}{3x-2}=2$.

B. $\frac{x-4}{5x-2}+\frac{3}{2x-3}=0$.

C. $\frac{5}{2x-9}+\frac{x}{3x-2}=4$.

D. $\frac{2}{2x+5}+\frac{4x}{3x+2}=2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình $\frac{2x-9}{2x-5}+\frac{3x}{3x-2}=2$ có điều kiện xác định là 2x – 5 ≠ 0 và

3x – 2 ≠ 0 suy ra x ≠ $\frac{2}{5}$ và x ≠ $\frac{2}{3}$ .

Bài 5. Phương trình nào dưới đây có tập xác định x ∈ ℝ?

A. $\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{{\left(x+2\right)}^2}+\frac{x+2}{x^2}=2$.

B. $\frac{7x+7}{x^2}=\frac{1}{3}$.

C. $\frac{x^2+2x+1}{x+1}=0$.

D. $\frac{4x-8+\left(4-2x\right)}{x^2+1}=0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy x² + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nên phương trình $\frac{4x-8+\left(4-2x\right)}{x^2+1}=0$ có tập xác định là x ∈ ℝ.

Bài 6. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{6x+1}{x^2-7x+10}+\frac{5}{x-2}=\frac{3}{x-5}$ là

A.x ≠ 2, x ≠ 5.

B. x ≠ 2.

C. x ≠ 5.

D. x ≠ −2, x ≠ −5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• x² – 7x + 10 ≠ 0 hay (x – 2)(x – 5) ≠ 0 do đó x – 2 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0.

Suy ra x ≠ 2 và x ≠ 5.

• x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

• x – 5 ≠ 0 khi x ≠ 5.

Bài 7. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}$ là

A. x ≠ 1.

B. x ≠ −1.

C. x ≠ −1 và x ≠ 1.

D. x ≠ −1 và x ≠ − .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1.

• x² + x + 1 ≠ 0 hay ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ne 0$ (luôn đúng).

• x³ – 1 ≠ 0 hay (x – 1)(x² + x + 1) ≠ 0. Suy ra x – 1 ≠ 0 và x² + x + 1 ≠ 0.

Do đó, x ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.

Bài 8. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x+5}{x^2-5x}-\frac{x+25}{2x^2-50}=\frac{x-5}{2x^2+10x}$ là

A. x ≠ 5.

B. x ≠ −5.

C. x ≠ −5 và x ≠ 5.

D. x ≠ −5 và x ≠ −2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• x² – 5x ≠ 0 hay x(x – 5) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x – 5 ≠ 0.

Do đó x ≠ 0 và x ≠ 5.

• 2x² – 50 ≠ 0 hay 2(x – 5)(x + 5) ≠ 0 khi x – 5 ≠ 0 và x + 5 ≠ 0.

Do đó, x ≠ 5 và x ≠ −5.

• 2x² + 10x ≠ 0 hay 2x(x + 5) ≠ 0  khi x ≠ 0 và x + 5 ≠ 0.

Do đó x ≠ 0 và x ≠ −5.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 0, x ≠ 5 và x ≠ −5.

Bài 9. Điều kiện xác định của phương trình  $\frac{1}{3-x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x-3}-\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^2-2x-3}$là

A. x ≠ 1 và x ≠ 3.

B. x ≠ −1 và x ≠ 3.

C. x ≠ −1 và x ≠ 1.

D. x ≠ −1 và x ≠ − $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• 3 – x ≠ 0 khi x ≠ 3.

• x + 1 ≠ 0 khi x ≠ −1.

• x – 3 ≠ 0 khi x ≠ 3.

• x² – 2x – 3 ≠ 0 hay (x + 1)(x – 3) ≠ 0 khi x + 1 ≠ 0 và x – 3 ≠ 0.

Do đó, x ≠ −1 và x ≠ 3.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ −1 và x ≠ 3.

Bài 10. Phương trình $\frac{x+4}{x^2-3x+2}+\frac{x+1}{x^2-4x+3}=\frac{2x+5}{x^2-4x+3}$ có điều kiện xác định là

A. x ≠ 1 và x ≠ 2.

B. x ≠ 2 và x ≠ 3.

C. x ≠ 1 và x ≠ 3.

D. x ≠ 1, x ≠ 2 và x ≠ 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• x² – 3x + 2 ≠ 0 hay (x – 1)(x – 2) ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0.

Do đó x ≠ 1 và x ≠ 2.

• x² – 4x + 3 ≠ 0 hay (x – 1)(x – 3) ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 và x –3 ≠ 0.

Do đó x ≠ 1 và x ≠ 3.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1, x ≠ 2 và x ≠ 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích
• Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
• Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định
• So sánh các số

---