Lý thuyết Chương 2: Hàm số bậc nhất đầy đủ nhất
Bài viết Lý thuyết Chương 2: Hàm số bậc nhất lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Chương 2: Hàm số bậc nhất.
Lý thuyết Chương 2: Hàm số bậc nhất đầy đủ nhất
1. Định nghĩa
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0
- Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x
2. Tính chất
a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R
b) Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) < f(x2 )
Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) > f(x2 )
3. Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
a) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0
b) Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
a) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)
Cho x = 1 thì y = a. Vẽ điểm A (1; a)
Đồ thị là đường thẳng OA.
b) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0 ; b ≠ 0)
Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành
P(0; b); Q((-b)/ a; 0)
Đồ thị là đường thẳng PQ
5. Chú ý
Cho hàm số y = f(x)
- Nếu tọa độ (x0; y0 ) của điểm A thỏa mãn hàm số y = f(x) thì điểm A thuộc đồ thị của hàm số này.
- Ngược lại, nếu điểm A (x0; y0 ) nằm trên đồ thị của hàm số y = f(x) thì tọa độ (x0; y0 ) của A thỏa mãn hàm số y = f(x)
6. Bổ sung
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(x1; y1 ); B(x2; y2 ). Ta có:
+ M (x; y) là trung điểm của AB
A đối xứng với B qua trục hoành ⇔ x1 = x2 và y1 = -y2 ;
A đối xứng với B qua trục tung ⇔ x1 = -x2 và y1 = y2;
A đối xứng với B qua gốc O ⇔ x1 = -x2 và y1 = -y2;
A đối xứng với B qua đường thẳng y = x ⇔ x1 = y2 và y1 = x2;
A đối xứng với B qua đường thẳng y = -x ⇔ x1 = -y2 và y1 = -x2;
1.
Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)
(d2 ): y =a'x + b' (a' ≠ 0)
+ (d1 ) // (d2 ) ⇔ a = a'; b ≠ b'
+ (d1 ) ≡ (d2 ) ⇔ a = a'; b = b'
+ (d1 ) cắt (d2 ) ⇔ a ≠ a'
2.
Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn;
Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.
3. Bổ sung
Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)
(d2 ): y = a'x + b' (a' ≠ 0)
+ (d1 ) ⊥ (d2 ) ⇔ a.a' = 1
+ Nếu (d1 ) cắt (d2 ) thì hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
ax + b = a'x + b' (gọi là phương trình hoành độ giao điểm)
+ Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. Nếu a > 0 thì
tanα = a
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Chương 2: Hàm số bậc nhất
- Chủ đề: Hàm số bậc nhất
- Chủ đề: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hàm số bậc nhất (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hàm số bậc nhất (phần 2 - có đáp án)
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9