Lý thuyết, cách giải bài tập về Đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết, cách giải bài tập về Đường tròn hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm cách giải bài tập về Đường tròn.
1. Đường tròn tâm O, bán kính R, kí hiệu (O, R) là hình gồm các điểm cách điểm O cho trước một khoảng bằng R
2. Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
3. Đường tròn là hình có tâm đối xứng và trục đối xứng
- Tâm đối xứng là tâm của đường tròn
- Trục đối xứng là bất kì đường kính nào
4. Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
5. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Đảo lại, trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
6. Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
7. Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E là trung điểm của BC và BD là đường cao của ΔABC (D ∈ AC). Gọi giao điểm của AE và BD là H.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, E, B cùng thuộc một đường tròn tâm O
b) Xác định tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm H; D; C
c) Chứng minh rằng đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có hai điểm chung
Lời giải:
a) Do tam giác ABC cân tại A nên AE ⊥ BC
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
Trong ΔDAB vuông tại D có DO là trung tuyến
⇒ OA = OB = OD
Trong ΔDAB vuông tại D có DO là trung tuyến
⇒ OA = OB = OD
Trong ΔABE vuông tại E có EO là trung tuyến
⇒ OA = OB = OE
⇒ OA = OB = OE = OD
⇒ Vậy A, B, E, D cũng thuộc đường tròn (O)
b) Gọi I là trung điểm của HC
Trong ΔHDC vuông tại D có DI là trung tuyến
⇒ ID = IH = IC
⇒ I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm H, D, C
c) Trong ΔHEC vuông tại E có EI là trung tuyến
⇒ IE = IH = IC
⇒ E thuộc đường tròn (I)
Vậy (O) và (I) có hai điểm chung là E và D.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định, đường trung tuyến BM = 1,5 cm. Hỏi:
a) Trọng tâm G của tam giác di động trên đường nào?
b) Đỉnh A di động trên đường nào?
Lời giải:
a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
BG = 2/3; BM = 2/3.1,5 = 1 (cm)
Điểm G cách điểm B cho trước một khoảng là 1 cm nên G nằm trên đường tròn
(B; 1cm)
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho BC = OB. Do BC cố định là O là cố định.
Ta có BM là đường trung bình của tam giác OAC nên OA = 2; BM = 3 cm
Do đó, điểm A nằm trên đường tròn (O; 3cm)
Nhận xét: Sẽ rất sai lầm nếu nói A nằm trên đường tròn tâm B, bán kính BA. Sai lầm ở chỗ đọ dài BA luôn thay đổi.
Ví dụ 3: Cho điểm M nằm trong đường tròn tâm O, M không trùng với O. Chứng minh rằng trong tất cả các dây đi qua M thì dây vuông góc với OM là dây ngắn nhất.
Lời giải:
Gọi dây AB là dây đi qua M và OM vuông góc với AB; dây CD là dây đi qua M nhưng không vuông góc với OM. Ta phải chứng minh AB < CD
Vẽ OH ⊥ CD. Ta có: OH < OM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
⇒ CD > AB ( dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn)
Vậy AB < CD
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Chủ đề: Đường tròn
- Bài tập về đường tròn
- Chủ đề: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Chủ đề: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Chủ đề: Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán về đường tròn
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 2 - có đáp án)
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9