Đường tròn ngoại tiếp là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường tròn ngoại tiếp là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường tròn ngoại tiếp là gì.

1. Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Đặc biệt:

⦁ Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.

⦁ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

2. Ví dụ minh họa về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Ví dụ 1. Trong hình vẽ bên dưới, đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Ta cũng nói tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hay (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 4 cm. Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính R.

Hướng dẫn giải

Lấy O là trung điểm của BC và vẽ đường tròn (O) đi qua A.

Khi đó, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 4 + 16 = 20.

Suy ra $BC=2\sqrt{5}$ (cm).

Vậy đường tròn (O) có bán kính $R=\frac{BC}{2}=\sqrt{5}$ cm.

Ví dụ 3. Trong các hình a), b), ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Vì sao?

Hướng dẫn giải

– Ở Hình a), đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC vì nó đi qua cả ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

– Ở Hình b), đường tròn (O) không là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC vì nó không đi qua đỉnh C của tam giác ABC.

3. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 1. Trong các hình a), b), c), d), ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Vì sao?

Bài 2. Cho hai đường tròn (I) và (J) cắt nhau tại M, N. Gọi E và F (khác M, N) là hai điểm lần lượt trên (I) và (J). Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE và đường tròn ngoại tiếp tam giác MNF.

Bài 3. Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong hình vẽ bên.

Bài 4. Cho tam giác ABC có AC = 3 cm, AB = 4 cm và BC = 5 cm. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính của đường tròn đó.

Bài 5. Cho đường tròn (O; 4 cm) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính độ dài các cạnh của tam giác đều ABC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cung bị chắn là gì

• Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

• Đường tròn ngoại tiếp tứ giác là gì

• Đa giác là gì

• Đa giác đều là gì

• Đường sinh là gì

---