Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.

1. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

⦁ Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao:

S_xq = C.h = 2πrh,

trong đó S_xq là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.

Chú ý: Tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ gọi là diện tích toàn phần của hình trụ. Diện tích toàn phần S_tp của hình trụ được tính theo công thức: S_tp = 2πrh + 2πr², trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ.

⦁ Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao:

V = S.h = πr²h,

trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.

2. Ví dụ minh họa về diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 2 m và chiều cao 3 m.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πrh = 2π.2.3 = 12π (m²)

Ví dụ 2. Tính thể tích của hình trụ có bán kính đáy 10 m, chiều cao 15 m.

Hướng dẫn giải

Thể tích của hình trụ là:

V = πr²h = π.10².15 = 1500π (m³)

Ví dụ 3. Bác Khôi dự định sơn lại một thùng rác có dạng hình trụ (sơn mặt ngoài và một đáy là nắp) có bán kính bằng 11 cm, chiều cao bằng 30 cm (hình vẽ).

a) Tính diện tích phần cần sơn của thùng rác.

b) Tính thể tích của thùng rác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm³).

Hướng dẫn giải

a) Phần cần sơn bao gồm mặt xung quanh và một đáy của hình trụ.

Theo đề bài, ta có r = 11 cm và h = 30 cm. Do đó:

S_xq = 2πrh = 2π.11.30 = 660π (cm²);

S_đáy = πr² = π.11² = 121π (cm²).

Vậy diện tích cần sơn là: S = S_xq + S_đáy = (660 + 121)π = 781π (cm²).

b) Thể tích của thùng rác là: V = S_đáy.h = 121π.30 = 3630π ≈ 11404 (cm³).

3. Bài tập về diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Bài 1. Một khối gỗ có dạng hình trụ với bán kính đáy khoảng 13 cm và chiều cao khoảng 43 cm (hình vẽ). Hỏi thể tích của khối gỗ đó là bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài 2. Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao bằng 1,6 m và bán kính đáy bằng 0,5 m.

a) Tính diện tích xung quanh của thùng nước.

b) Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?

(Coi chiều dày của thùng không đáng kể và làm tròn kết quả ở câu b đến hàng đơn vị của lít).

Bài 3. Bác An muốn sơn mặt xung quanh của một cây cột có dạng hình trụ với đường kính đáy là 30 cm và chiều cao là 350 cm. Chi phí để sơn cây cột đó là 40 000 đồng/1 m². Hỏi chi phí bác An cần bỏ ra để sơn mặt xung quanh của cây cột đó là bao nhiêu đồng (lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Bài 4. Một nhà máy dự định sản xuất thùng phuy đựng dầu nhớt dạng hình trụ có đường kính đáy 0,6 m và chiều cao 0,9 m (hình vẽ). Bỏ qua diện tích các mép thùng, hãy tính diện tích thép cần để sản xuất 100 thùng phuy như vậy (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 5. Phần bên trong của một cái bể hình trụ có chiều cao 2,1 m và bán kính đáy 1,5 m. Tính thể tích lượng nước trong bể biết mực nước bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của bể (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đa giác là gì

• Đa giác đều là gì

• Đường sinh là gì

• Cách nhận biết hình nón

• Diện tích xung quanh và thể tích hình nón

• Mặt cầu là gì

---