Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax⁴ + bx³ + cx² ± kbx + k²a = 0

---

---

Bài viết Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax⁴ + bx³ + cx² ± kbx + k²a = 0 lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax⁴ + bx³ + cx² ± kbx + k²a = 0.

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia hai vế của (1) cho x² ta được

Thay vào phương trình (2) ta có:

Giải phương trình trên tìm t rồi sau đó tìm x

Câu 1: Giải phương trình  x⁴ + 4 = 5x(x² – 2)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x⁴ + 4 = 5x³-10x ⇔ x⁴ - 5x³ + 10x + 4 = 0

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả hai vế của (1) cho x² ta được:

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = -1, x = 2, x = 2 ± √6

Câu 2: Giải phương trình  x⁴ + 9 = 5x(x² – 3)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x⁴ + 9 = 5x³ - 15x ⇔ x⁴ - 5x³ + 15x + 9 = 0

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả hai vế của (1) cho x² ta được

Câu 3: Giải phương trình  x⁴ + 4 = -3x³ – 6x

Giải

Phương trình  x⁴ + 4 = -3x³ – 6x ⇔ x⁴ + 3x³ + 6x + 4 = 0 (1)

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả hai vế của (1) cho x² ta được

(phương trình vô nghiệm vì ∆ = (-1)² – 4.1.2 = -7 < 0)

Câu 4: Giải phương trình  x⁴ + 4x³ – 8x + 4 = 0 (1)

Giải

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả hai vế của (1) cho x² ta được

Câu 5: Giải phương trình  x⁴ + 5x³ + 2x²  – 35x + 49 = 0 (1)

Giải

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả hai vế của (1) cho x² ta được

Thay vào (2) ta được: t² + 5t + 16 = 0

Phương trình trên có ∆ = 5² – 4.1.16 = 25 – 64 = -39 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình (1) vô nghiệm

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay
• Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm
• Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)
• Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)

---

---

---