Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)
Bài viết Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0).
+) B1: Đặt t = (x + a)(x + b) ⇒ t = x2 + (a + b)x + ab
⇒ t - ab = x2 + (a + b)x
+) B2: Biến đổi biểu thức (x + c)(x + d) theo biến t
Ta có: (x + c)(x + d) = x2 + (c + d)x + cd = x2 + (a + b)x + cd = t – ab + cd
+) B3: Biến đổi phương trình (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m theo biến t
t(t – ab + cd) = m ⇔ t2 + (– ab + cd)t – m = 0(*)
Giải phương trình (*) tìm t sau đó tìm x
Câu 1: Giải phương trình x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ x(x + 3)(x + 1)(x + 2) = 24
Đặt t = x(x + 3) = x2 + 3x
(x + 1)(x + 2) = x2 + 3x + 2 = t + 2
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = -6 ⇒ x2 + 3x = -6 ⇔x2 + 3x + 6 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)
Với t = 4 ⇒ x2 + 3x = 4 ⇔x2 + 3x - 4 = 0. Phương trình có a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x = -4
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = -4
Câu 2: Giải phương trình (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x + 4)(x + 8)(x + 5)(x + 7) = 4
Đặt t = (x + 4)(x + 8) = x2 + 12x + 32
⇒ (x + 5)(x + 7) = x2 + 12x + 35 = t + 3
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = 1 ⇒ x2 + 12x + 32 = 1 ⇔ x2 + 12x + 31 = 0. Phương trình có ∆ꞌ = 36 – 31 = 5 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt: x = -6 ± √5
Với t = -4 ⇒ x2 + 12x + 32 = -4 ⇔ x2 + 12x + 36 = 0 ⇔(x + 6)2 = 0 ⇔ x = -6
Vậy phương trình có 3 nghiệm: x = -6, x = -6 ± √5
Câu 3: Giải phương trình (x + 5)(x + 6)(x - 4)(x - 5) = -21 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x + 5)(x - 4)(x + 6)(x - 5) = -21
Đặt t = (x -4)(x + 5) = x2 + x - 20
⇒ (x + 6)(x - 5) = x2 + x - 30 = t - 10
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = 3 ⇒ x2 + x-20 = 3 ⇔ x2 + x - 23 = 0. Phương trình có ∆ = 12 + 4.1.23 = 93 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Với t = 7 ⇒ x2 + x-20 = 7 ⇔ x2 + x - 27 = 0. Phương trình có ∆ = 12 + 4.1.27 = 109 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Câu 4: Giải phương trình (x +5)(x + 4)(x - 1)(x - 2) = 112 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x + 5)(x - 2)(x + 4)(x - 1) = 112
Đặt t = (x - 2)(x + 5) = x2 + 3x - 10
⇒ (x + 4)(x - 1) = x2 + 3x - 4 = t + 6
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = 8 ⇒ x2 + 3x - 10 = 8 ⇔ x2 + 3x - 18 = 0. Phương trình có ∆ = 32 + 4.1.18 = 81 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = -6, x = 3
Với t = -14 ⇒ x2 + 3x - 10 = -14 ⇔ x2 + 3x + 4 = 0. Phương trình có ∆ = 32 - 4.1.4 = -7 < 0 nên phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -6, x = 3
Câu 5: Giải phương trình (x +1)(x + 3)(x + 6)(x + 4) = -8 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x +1)(x + 6)(x + 4)(x + 3) = -8
Đặt t = (x + 1)(x + 6) = x2 + 7x + 6
⇒ (x + 4)(x + 3) = x2 + 7x + 12 = t + 6
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = -2 ⇒ x2 + 7x + 6 = -2 ⇔ x2 + 7x + 8 = 0. Phương trình có ∆ = 72 - 4.1.8 = 17 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Với t = -4 ⇒ x2 + 7x + 6 = -4 ⇔ x2 + 7x + 10 = 0. Phương trình có ∆ = 72 - 4.1.10 = 9 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = -2, x = -5
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay
- Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm
- Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)
- Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax4 + bx3 + cx2 ± kbx + k2a = 0
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9