Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)

---

---

Bài viết Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c).

- Thay (*) và (**) vào phương trình biến đổi đưa về phương trình trùng phương

Câu 1: Giải phương trình  (x + 6)⁴ + (x – 4)⁴ = 82 (1)

Giải

Đặt . Thay (*) vào phương trình (1) ta được

Đặt a = t² (a  ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành:  2a² + 300a + 1168 = 0

 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 2: Giải phương trình  (x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 2 (1)

Giải

Đặt . Thay (*) vào phương trình (1) ta được

 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Với t² = 0 ⇒ t = 0 ⇒ x + 4 = 0 ⇔ x = -4

Với t² = -6 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất  x = -4

Câu 3: Giải phương trình  (x - 6)⁴ + (x – 2)⁴ = -224 (1)

Giải

Đặt . Thay (*) vào phương trình (1) ta được

 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Đặt a = t² (a  ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành:  2a² + 48a + 256 = 0

⇔ a² + 24a + 128 = 0

 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 4: Giải phương trình  (x + 1)⁴ + (x + 3)⁴ = 2 (1)

Giải

Đặt . Thay (*) vào phương trình (1) ta được

 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Với t² = 0 ⇒ t = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Với t² = -6 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất  x = -2

Câu 5: Giải phương trình  (x - 1)⁴ + (x – 7)⁴ = 0 (1)

Giải

Đặt . Thay (*) vào phương trình (1) ta được

 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Đặt a = t² (a  ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành:  2a² + 108a + 162 = 0

⇔ a² + 54a + 81 = 0

(không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 1. Giải các phương trình:

a) (x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 16;

b) (x + 5)⁴ + (x + 9)⁴ = 82.

Bài 2. Tính tổng các nghiệm (nếu có) của hai phương trình (x + 3)⁴ + (x – 1)⁴ = 626 và (x + 1)⁴ + (x + 3)⁴ = 16.

Bài 3. Tìm nghiệm của phương trình (x + 1)⁴ + (x + 2)⁴ = 3.

Bài 4. Số nghiệm của phương trình

a) (x + 1)⁴ + (x + 3)⁴ = 16;

b) (x + 5)⁴ + (x + 9)⁴ = 1;

c) (x – 5)⁴ + (x – 4)⁴ = 1;

d) (x – 3,5)⁴ + (x – 5,5)⁴ = 16.

Bài 5. Cho phương trình sau: (x + m)⁴ + (x + m + 2)⁴ = n.

a) Giải phương trình với m = 2 và n = 2;

b) Tìm điều kiện của m và n để phương trình có nghiệm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay
• Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm
• Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)
• Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax⁴ + bx³ + cx² ± kbx + k²a = 0

---

---

---