15 Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Câu 1: Nghiệm của phương trình x² + 100x + 2500 = 0 là?

A. 50

B. -50

C. ± 50

D. ± 100

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 2: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b² - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A. Δ < 0

B. Δ = 0

C. Δ ≥ 0

D. Δ ≤ 0

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b² - 4ac

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,2 =

Chọn đáp án A.

Câu 3: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b² - 4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,2 =

Chọn đáp án C.

Câu 4: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x² - 7x = 0

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 5: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x² + 9 = 0

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải:

Ta có:

Nên số nghiệm của phương trình là 2.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?

A. m > 9

B. m < 9

C.m < 4

D. m > 4

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x² + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

A. m = -1

B. m = 0

C. m < 1

D. m ≤ 3

Lời giải:

* Với m = -1 thì phương trình đã cho trở thành: 4x + 1 = 0 ⇔ x = -1/4

Do đó, m = -1 thỏa mãn điều kiện.

* Nếu m ≠ -1 , khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

Ta có: Δ = 4² - 4.(m + 1).1 = 16 - 4m - 4 = 12 - 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm khi: Δ = 12 - 4m ≥ 0

-4m ≥ - 12 ⇔ m ≤ 3

Kết hợp 2 trường hợp, để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≤ 3 .

Chọn đáp án D.

Câu 8: Cho phương trình 2x² + 3x – 4 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm

B. Biệt thức ∆ = 41

C. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

D. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm.

Lời giải:

Ta có: Δ = 3² - 4.2.(-4) = 9 + 32 = 41 > 0

Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

Vậy C sai.

Chọn đáp án C.

Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm duy nhất.

A. x² - 4x+ 10 = 0

B. –2x² + 4x + 4 = 0

C. -3x² + 9 = 0

D. 4x² - 4x + 1 =0

Lời giải:

Ta tính ∆ của các phương trình đã cho:

A. ∆ = (-4)² - 4.1.10 = 16 – 40 = 24 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt

B. ∆ = 4² -4.(-2).4 = 16 + 32 = 48 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

C. ∆ = 0² – 4. (-2). 4 = 0 + 32 = 32 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

D. ∆ = (-4)² - 4.4.1 = 0 nên phương trình này có nghiệm duy nhất.

Chọn đáp án D.

Câu 10: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x² và đường thẳng y = - 4x + 6

A. A(1; 2) và B(- 3; 18)

B. A(1; 2) và B(3; -6)

C. A( 3; -6) và B( -1; 10)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là nghiệm phương trình:

2x² = -4x + 6 2x² + 4x - 6 = 0 (*)

Phương trình này có Δ = 4² - 4.2.(-6) = 16 + 48 = 64

Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

Với x = 1 thì y = -4. 1 + 6 = 2 ta được điểm A(1; 2).

Với x = -3 thì y = -4.(-3) = 18 ta được điểm B( -3; 18)

Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm là A( 1;2) và B(- 3 ; 18)

Chọn đáp án A.

Câu 11: Cho phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. m > 0     

B. m < −1   

C. −1 < m < 0       

D. Cả A và B đúng

Lời giải:

Phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1

Suy ra ∆' = [− (m + 1)]² – (m + 1) = m² + m

Để phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:

Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Cho phương trình (m – 3)x² – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

A. m < −2   

B. m < 2     

C. m < 3     

D. m < −3

Lời giải:

Phương trình (m – 3)x² – 2mx + m − 6 = 0 có a = m – 3; b’ = −m; c = m – 6

Suy ra ∆' = (−m)² – (m − 3)(m – 6) = 9m – 18

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Cho phương trình mx² – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

Phương trình mx² – 4(m – 1) x + 2 = 0 có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2

Suy ra ∆' = [−2(m – 1)]² – m.2 = 4m² – 10m + 4

TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0  nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Cho phương trình (m – 2)x² – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm.

Lời giải:

Phương trình (m – 2)x² – 2(m + 1)x + m = 0 có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m

Suy ra ∆' = [−(m + 1)]² – (m – 2).m = 4m + 1

Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

Lời giải:

Để phương trình mx² – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Công thức nghiệm thu gọn
• Lý thuyết Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai

---