15 Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 (có đáp án)
Với 15 Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
Câu 1: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x1; x2. Khi đó:
Lời giải:
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a ≠ 0).
Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình thì:
Chọn đáp án A.
Câu 2: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a - b + c = 0 . Khi đó:
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 ≥ 4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:
A. X2 - PX + S = 0
B. X2 - SX + P = 0
C. SX2 - X + P = 0
D. X2 - 2SX + P = 0
Lời giải:
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0 (ĐK: S2 ≥ 4P)
Chọn đáp án B.
Câu 4: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2 - 6x + 7 = 0
A. 1/6
B. 3
C. 6
D. 7
Lời giải:
Phương trình x2 - 6x + 7 = 0 có Δ = (-6x)2 - 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = = 6 ⇔ x1 + x2 = 6
Chọn đáp án C.
Câu 5: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
Lời giải:
Phương trình x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 6: Biết có hai số u và v thỏa mãn điều kiện: u + v = 12 và u.v = 27. Biết u < v. Tính u2.v?
A. 54
B. 27
C. 144
D. 72
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Biết có hai số u và v thỏa mãn u – v = 10 và u.v = 11. Tính |u+ v| ?
A. 11
B. 12
C. 10
D. 13
Lời giải:
Ta có: u.v =11 nên u.(-v) = -11 (1)
Từ u – v = 10 nên u + (- v) = 10 (2)
Khi đó; u và (-v) là nghiệm phương trình:
x2 - 10x - 11 = 0 (*)
Do a - b + c = 1 -(-10 ) + (-11) = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm là:
x1 = -1 và x2 = 11
* Trường hợp 1: Nếu u = -1 và –v = 11
=> v = -11 nên u + v = -12
* Trường hợp 2: nếu u = 11 và –v = -1 thì v = 1
Suy ra: u + v = 12
Trong cả 2 trường hợp ta có: |u + v| = 12
Chọn đáp án B.
Câu 8: Cho phương trình x2 - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x1. x2 = 4. Tìm m ?
A. m = - 3
B. Không có giá trị nào
C. m =3
D. m = 2
Lời giải:
Ta có: Δ' = (-2)2 - 1.(m + 1) = 3 - m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì Δ' = 3 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 .
Với điều kiện trên thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 .
Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = m + 1
Để x1. x2 = 4 thì m + 1 = 4 nên m = 3 ( thỏa mãn điều kiện)
Chọn đáp án C.
Câu 9: Cho phương trình x2 - 4x + (2m - 2) = 0.Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt ?
A. m = 0
B. m =1
C. m = -1
D. Không có giá trị nào thỏa mãn
Lời giải:
Ta có:
Δ' = (-2)2 - 1.(2m - 2) = 2 - 2m
Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho phương trình x2 - (m + 1)x + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 11: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −x2 − 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
A. −2
B. 1
C. 0
D. 4
Lời giải:
Phương trình: −x2 − 4x + 6 = 0 có ∆ = (−4)2 – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23
A. 9000
B. 2090
C. 2090
D. 9020
Lời giải:
Phương trình x2 − 20x − 17 = 0 có ∆ = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23
Lời giải:
Phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0 có = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Biết rằng phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m
Lời giải:
Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);
c = m + 7
Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Biết rằng phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m
Lời giải:
Phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) có
a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1
Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Lý thuyết Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 8 (có đáp án): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Tổng hợp lý thuyết Chương 4 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 9 (có đáp án)
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9