Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Công thức nghiệm thu gọn.

1. Công thức nghiệm thu gọn.

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b'; Δ' = b'² - ac.

    + Nếu Δ' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

    + Nếu Δ' = 0, phương tình có nghiệm kép là x₁ = x₂ = -b'/a

    + Nếu Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Giải phương trình 2x² - 6x + 4 = 0

Lời giải:

    + Tính Δ' = (-3)² - 2.4 = 9 - 8 = 1 > 0

    + Do Δ' > 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁ = 2; x₂ = 1.

Câu 2: Giải phương trình 3x² - 6x + 3 = 0

Lời giải:

    + Tính Δ' = (-3)² - 3.3 = 9 - 9 = 0

    + Do Δ' = 0, phương trình có nghiệm kép là x₁ = x₂ = -(-3/3) = 1

Vậy phương trình có nghiệm kép là x₁ = x₂ = 1

Câu 3: Giải phương trình 5x² - 2x + 3 = 0

Lời giải:

    + Tính Δ' = (-1)² - 5.3 = -14 < 0

    + Do Δ' < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² + 2mx + m - 4 = 0 có nghiệm.

Lời giải:

Ta có: Δ' = m² - m + 4

Để phương trình có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m² - m + 4 ≥ 0

Mà

Do đó Δ' > 0 ∀ m

⇔ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² - mx + m - 1 = 0 có đúng một nghiệm duy nhất?

Lời giải:

Ta có:

Δ = (-m)² - 4m + 4 = m² - 4m + 4 = (m-2)²

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

⇔ Δ = 0 ⇔ (m-2)² = 0 ⇔ m = 2

Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 3: Giải các phương trình sau bằng công thức thu gọn:

3x² + 18x + 29 = 0;      x² - 16x + 64 = 0

Lời giải:

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Lý thuyết Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 8 (có đáp án): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

---