15 Bài tập Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 (có đáp án)
Với 15 Bài tập Công thức nghiệm thu gọn lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Công thức nghiệm thu gọn.
Câu 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:
A. Δ' > 0
B. Δ' = 0
C. Δ' ≥ 0
D. Δ' ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac:
• TH1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
• TH3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =
Chọn đáp án A.
Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac. Nếu Δ' = 0 thì:
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
C. Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
D. Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac:
Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
Chọn đáp án C.
Câu 3: Tính Δ' và tìm số nghiệm của phương trình 7x2 - 12x + 4 = 0
A. Δ' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Δ' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. Δ' = 8 và phương trình có nghiệm kép
D. Δ' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình 7x2 - 12x + 4 = 0 có a = 7; b' = -6; c = 4 suy ra:
Δ' = (b')2 - ac = (-6)2 - 4.7 = 8 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án B.
Câu 4: Tìm m để phương trình 2mx2 - (2m + 1)x - 3 = 0 có nghiệm là x = 2
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 5: Tính Δ' và tìm nghiệm của phương trình
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 6: Tìm nghiệm dương của phương trình: x2 - 8x + 10 = 0
Lời giải:
Ta có: a = 1; b = - 8 nên b’ = -4; c = 10.
Δ' = (-4)2 - 1.10 = 16 - 10 = 6
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là;
Vậy cả hai nghiệm trên đều là nghiệm dương của phương trình đã cho.
Chọn đáp án D.
Câu 7: Cho phương trình 2x2 - 10x + m + 1 = 0; ( m là tham số). Tìm m để biệt thức Δ' = 11
A. m = 3
B. m = 6
C. m = 9
D. m = -2
Lời giải:
Ta có: a = 2 ; b = -10 nên b’ = -5; c = m + 1
Δ' = (-5)2 - 2.(m + 1) = 25 - 2m - 2 = 23 - 2m
Để Δ' = 11 thì 23 – 2m = 11
⇔ -2m = -12 ⇔ m = 6
Chọn đáp án B.
Câu 8: Cho phương trình 2x2 – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình trên vô nghiệm?
A. m < 3
B. m > - 3
C. m > 2
D. m < -2
Lời giải:
Ta có: a = 2; b = - 4 nên b’ = -2 và c = m
Δ' = (-2)2 - 2m = 4 - 2m
Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:4 – 2m < 0 hay m > 2 .
Chọn đáp án C.
Câu 9: Cho hai phương trình x2 – 4x + 4= 0 và x2 + (m + 1)x + m = 0 . Tìm m để hai phương trình trên có nghiệm chung?
A. m = 2 hoặc m = -1
B. m = 1 hoặc m = 2
C. m = -1
D. m = -2
Lời giải:
* Xét phương trình : x2 – 4x + 4= 0
⇔ (x-2)2 = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy phương trình này có nghiệm duy nhất.
Để hai phương trình đã cho có nghiệm chung khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm phương trình
x2 + (m + 1)x + m = 0.Suy ra:
22 + (m + 1).2 + m = 0
⇔ 4 + 2m + 2 + m = 0 ⇔ 6 + 3m = 0
⇔ 3m = +6 ⇔ m = -2
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho phương trình: -8x2 + 100x + 40m = 0. Tìm m để phương trình trên có nghiệm duy nhất?
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Câu 11: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2
Suy ra ∆' = (m – 1)2 – m(m + 2) = −4m + 1
TH1: m = 0, ta có phương trình 2x + 2 = 0 ⇔ x = −1
TH2: m ≠ 0. Phương trình có nghiệm khi
Kết hợp cả hai trường hợp ta có với thì phương trình có nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có nghiệm khi?
Lời giải:
Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1
TH1: Nếu m – 3 = 0 ⇒ m = 3 thì phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0 ⇒ −20x + 26 = 0 ⇒
Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3
TH2: m ≠ 3 thì phương trình là phương trình bậc hai. Phương trình có nghiệm khi
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Trong trường hợp phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?
Lời giải:
Phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có a = −1; b’ = m; c = −m2 – m
Suy ra ∆' = m2 – (−1).( −m2 – m) = −m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi –m > 0 ⇔ m < 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Trong trường hợp phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5
Suy ra ∆' = [− (m – 2)]2 – 1.(2m − 5) = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0 ⇔ (m – 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Cho phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Lời giải:
Phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0
Có ∆ = (a + b + c)2 − 4(ab + bc + ca) = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ac
= (a – b)2 – c2 + (b – c)2 – a2 + (a – c)2 – b2
= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)
Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên
Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Lý thuyết Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 8 (có đáp án): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9