Xác định mẫu thức chung của các phân thức lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Xác định mẫu thức chung của các phân thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định mẫu thức chung của các phân thức.

1. Xác định mẫu thức chung của các phân thức

Để tìm mẫu thức chung của hai (hay nhiều) mẫu thức, ta lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là số nguyên dương thì nhân tử bằng MTC của BCNN của chúng);

+ Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.

2. Ví dụ minh họa về xác định mẫu thức chung của các phân thức

Ví dụ 1. Hai phân thức nào sau đây có mẫu thức chung là x²(x + 1)?

a) $\frac{2}{x}$ và $\frac{3}{x^2\left(x+1\right)}$.

b) $\frac{4x}{x+1}$ và $\frac{x+2}{x^2}$.

c) $\frac{x+1}{x}$ và $\frac{x^2}{x+2}$

Hướng dẫn giải

Hai phân thức ở phần a và b đều có mẫu thức chung là x²(x + 1).

Ví dụ 2. Tìm mẫu thức của các phân thức sau:

a) $\frac{x}{x+2}$ và $\frac{x}{x-3}$

b) $\frac{x}{x+3}$ và $\frac{x-y}{x\left(x+3\right)}$

c) $\frac{x}{x^2+2x}$ và $\frac{x+6}{x^2+3x+2}$.

Hướng dẫn giải

a) Mẫu thức chung của hai phân thức trên là: (x + 2)(x – 3).

b) Mẫu thức chung của hai phân thức trên là: x(x + 3).

c) Ta có: x² + 2x = x(x + 2); x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2).

Mẫu thức chung của hai phân thức trên là: x(x + 1)(x + 2).

3. Bài tập tự luyện về xác định mẫu thức chung của các phân thức

Bài 1. Chọn các khẳng định trong các khẳng định sau:

a) Hai phân thức $\frac{x}{x+y}$ và $\frac{x}{x-y}$ có mẫu thức chung là (x + y)(x – y).

b) Hai phân thức $\frac{x+y}{x+2y}$ và $\frac{x-y}{x+3y}$ có mẫu thức chung là (x + y)(x – y).

c) Hai phân thức $\frac{x}{x-1}$ và $\frac{x+5}{x^2-1}$ có mẫu thức chung là (x + 1)(x – 1).

Bài 2. Tìm mẫu thức của các phân thức sau:

a) $\frac{1}{xy}$ và $\frac{3}{yz}$.

b) $\frac{1}{x-4}$ và $\frac{x-3}{x^2-5x+4}$.

Bài 3. Tìm mẫu thức của các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x}:\frac{1}{x^2-x};\frac{3}{x+1}$.

b) $\frac{2}{x-2};\frac{x+5}{x-1};\frac{x-3}{x^2-3x+2}$.

c) $\frac{xy}{x^3-1};\frac{1}{x-1};\frac{1}{x^2+x+1}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Mẫu thức (của phân thức đại số) là gì

• Hoành độ của điểm là gì

• Tung độ của điểm là gì

• Hình đồng dạng phối cảnh là gì

• Trung đoạn của hình chóp đều là gì

• Phân thức nghịch đảo là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---