Phân thức nghịch đảo là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Phân thức nghịch đảo là gì lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phân thức nghịch đảo là gì.

1. Khái niệm phân thức nghịch đảo

Phân thức $\frac{B}{A}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ với A, B là các đa thức khác đa thức 0.

Nếu $\frac{C}{D}·\frac{D}{C}=1$ thì $\frac{D}{C}$ là phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm phân thức nghịch đảo

Ví dụ 1. Tìm các phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

a) $\frac{x^2+x+1}{x^3+1}$.

b) x – 5.

c) $\frac{1}{x^2-3}$

Hướng dẫn giải

a) Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x^2+x+1}{x^3+1}$ là $\frac{x^3+1}{x^2+x+1}$.

b) Phân thức nghịch đảo của phân thức x – 5 là $\frac{1}{x-5}$.

c) Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{1}{x^2-3}$ là x² – 3.

Ví dụ 2. Cho phân thức $\frac{4x+5}{x}$. Gọi Q là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{4x+5}{x}$. Tìm x thỏa mãn $Q=\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $Q=\frac{x}{4x+5}$ (điều kiện: x ≠ 0; x ≠ $\frac{-5}{4}$).

Vì $Q=\frac{1}{3}$ nên $\frac{x}{4x+5}=\frac{1}{3}$, suy ra 3x = 4x + 5, suy ra x = –5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x = –5 thì $Q=\frac{1}{3}$.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm phân thức nghịch đảo

Bài 1. Cho các biểu thức sau: $x^2+4;\frac{2}{x-4};\frac{4}{5x};\frac{\sqrt{x}}{x-2};\sqrt{\frac{xy}{y-1}};\frac{\frac{1}{x}}{x+5}$.

a) Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức trên.

b) Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức tìm được ở phần a.

Bài 2. Trong các phân thức sau, phân thức nào có phân thức nghịch đảo có mẫu số là một số?

$x^3+5,\frac{1}{x^6};\frac{\sqrt{2}}{x^2+z};\frac{x}{x+y};\frac{4}{x-3y}$.

Bài 3. a) Rút gọn phân thức: $\frac{x^3+x^{2}y}{x^2+xy}$.

b) Phân thức $\frac{1}{x}$ có là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x^3+x^{2}y}{x^2+xy}$ không? Vì sao?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hoành độ của điểm là gì

• Tung độ của điểm là gì

• Hình đồng dạng phối cảnh là gì

• Trung đoạn của hình chóp đều là gì

• Phân thức đối là gì

• Tọa độ của điểm là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---