Tính chất của hình thoi lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của hình thoi lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của hình thoi.

1. Tính chất của hình thoi

Trong một hình thoi:

+ Các cạnh đối song song.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của hình thoi

Ví dụ 1. Cho hình thoi ABCD có AB = 5 cm, BD = 8 cm. Tính AC.

Hướng dẫn giải

Gọi E là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên E là trung điểm của AC và BD. Do đó, $AC=2AE,BE=\frac{BD}{2}=4\mathrm{cm}$.

Vì AC $\perp$ BD tại E (do tứ giác ABCD là hình thoi) nên tam giác ABE vuông tại E. Theo định lý Pythagore ta có:

AE² + BE² = AB², suy ra AE² = AB² – BE² = 5² – 4² = 9 nên AE = 3 cm.

Do đó, AC = 2.3 = 6 (cm).

Ví dụ 2. Cho hình thoi ABCD có 3AC = 4BD và chu vi hình thoi bằng 40 cm. Tính độ dài hai đường chéo đó.

Hướng dẫn giải

Vì chu vi hình thoi bằng 40 cm nên 4AB = 40, do đó, AB = 10 (cm).

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại O và $OA=\frac{AC}{2},OB=\frac{BD}{2}$.

Vì $OA=\frac{AC}{2},OB=\frac{BD}{2}$, mà 3AC = 4BD nên 3OA = 4OB hay $OA=\frac{4}{3}OB$.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O có:

OA² + OB² = AB²

${\left(\frac{4OB}{3}\right)}^2+O{B}^2={10}^2$

$16O{B}^2+9O{B}^2=900$

OB² = 36 nên OB = 6 (cm), suy ra: $OA=\frac{4}{3}.6=8$ (cm).

Vậy AC = 2OA =16 cm và BD = 2OB = 12 cm.

3. Bài tập tự luyện về tính chất của hình thoi

Bài 1. Cho hình thoi ABCD có $\widehat{ABC}={35}^o$. Tính các góc $\widehat{BAD};\widehat{ADC};\widehat{CDB}$.

Bài 2. Cho hình thoi ABCD có $\widehat{ABC}=2\widehat{BCD}$. Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác đều.

Bài 3. Một viên gạch có dạng hình thoi có chu vi bằng 260 cm và số đo một góc bằng 60 độ. Tính diện tích của viên gạch đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Dấu hiệu nhận biết hình thoi

• Tính chất của hình chữ nhật

• Hình vuông là gì

• Tính chất của hình vuông

• Dấu hiệu nhận biết hình vuông

• Số liệu rời rạc là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---