Tính chất của hình vuông lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của hình vuông lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của hình vuông.

1. Tính chất của hình vuông

Trong một hình vuông:

+ Hai cạnh đối song song.

+ Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của hình vuông

Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Tính các góc $\widehat{AOB}$ và $\widehat{OCB}$.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD tại O. Do đó, $\widehat{AOB}={90}^{\circ }$.

Vì ABCD là hình vuông nên CA là tia phân giác của góc DCB.

Do đó, $\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\widehat{DCB}={45}^{\circ }$.

Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 400 cm². Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính diện tích của tam giác AOB.

Hướng dẫn giải

Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD tại O và OA = OB = $\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}$.

Vì AC vuông góc với BD tại O nên $\widehat{AOB}={90}^{\circ }$ .

Tam giác AOB có: $\widehat{AOB}={90}^{\circ }$ nên tam giác AOB vuông tại O.

Do đó, $S_{△AOB}=\frac{1}{2}OA·OB=\frac{1}{2}O{A}^2$.

Diện tích hình vuông ABCD là: 

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD=\frac{1}{2}·2OA.2OA=2O{A}^2$.

Do đó, $S_{△AOB}=\frac{1}{4}{S}_{ABCD}=\frac{1}{4}·40=10\left({\mathrm{cm}}^2\right)$ .

Vậy diện tích tam giác OAB bằng 10 cm².

3. Bài tập tự luyện về tính chất của hình vuông

Bài 1. Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo.

Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) $\widehat{BAD}={60}^{\circ }$.

b) $OA=\frac{1}{2}BD$.

c) $\widehat{BOC}={100}^{\circ }$.

d) AC = BD.

Bài 2. Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 80 cm. Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Chứng minh rằng AM $\perp$ BN và CN $\perp$ DM.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình vuông là gì

• Dấu hiệu nhận biết hình vuông

• Số liệu rời rạc là gì

• Số liệu liên tục là gì

• Đường chéo của tứ giác là gì

• Hai góc đối nhau của tứ giác là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---