Dấu hiệu nhận biết hình vuông lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Dấu hiệu nhận biết hình vuông lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dấu hiệu nhận biết hình vuông.

1. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

2. Ví dụ minh họa về dấu hiệu nhận biết hình vuông

Ví dụ 1. Chứng minh các tứ giác ở hình dưới đây là hình vuông:

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có: $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}={90}^{\circ }$ nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Mà hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD vuông góc với nhau. Do đó, tứ giác ABCD là hình vuông.

Tứ giác EFGH có: EF = FG = HG = HE nên tứ giác EFGH là hình thoi.

Mà hai đường chéo EG và HF của hình thoi EFGH bằng nhau nên EFGH là hình vuông.

Ví dụ 2. Cho tam giác AOB vuông tại O. Kẻ tia phân giác OC của góc AOB (C thuộc AB). Kẻ CK vuông góc với OB tại K, CH vuông góc với OA tại H. Chứng minh rằng tứ giác OHCK là hình vuông, HK vuông góc với CO.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác AOB vuông tại O nên $\widehat{AOB}={90}^{\circ }$.

Vì CK vuông góc với OB tại K nên $\widehat{CKO}={90}^{\circ }$.

Vì CH vuông góc với OA tại H nên $\widehat{CHO}={90}^{\circ }$.

Tứ giác OHCK có: $\widehat{AOB}=\widehat{CKO}=\widehat{CHO}={90}^{\circ }$ nên tứ giác OHCK là hình chữ nhật. Mà OC là tia phân giác của góc AOB nên hình chữ nhật OHCK là hình vuông. Do đó, HK vuông góc với OC.

3. Bài tập tự luyện về dấu hiệu nhận biết hình vuông

Bài 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và có một góc vuông là hình vuông.

b) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

c) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

e) Hình thang cân có hai cạnh bên vuông góc với đáy là hình vuông.

Bài 2. Cho tam giác AMC vuông cân tại A, AC = 2 cm. Kẻ đường cao AN của tam giác AMC.Gọi D là điểm đối xứng với A qua N.

a) Tứ giác AMDC là hình gì? Vì sao?

b) Tính chu vi và diện tích tứ giác AMDC.

Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC, trung tuyến CM. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Trên tia đối của tia NP lấy Q sao cho NQ = NP.

a) Tứ giác AQCP là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AQCP là hình vuông.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của hình vuông

• Số liệu rời rạc là gì

• Số liệu liên tục là gì

• Đường chéo của tứ giác là gì

• Hai góc đối nhau của tứ giác là gì

• Tử thức (của phân thức đại số) là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---