Quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu.

1. Quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức cùng mẫu, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:

$\frac{A}{M}+\frac{B}{M}=\frac{A+B}{M};\frac{A}{M}-\frac{B}{M}=\frac{A-B}{M}$.

2. Ví dụ minh họa về quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

Ví dụ 1. Thực hiện các phép cộng, trừ hai phân thức sau:

a) $\frac{2x}{x+2}+\frac{4}{x+2}$.

b) $\frac{xy-1}{x{y}^2}+\frac{2x+1}{x{y}^2}$.

c) $\frac{x^2}{x+y}-\frac{y^2}{x+y}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2x}{x+2}+\frac{4}{x+2}=\frac{2x+4}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}=2$.

b) $\frac{xy-1}{x{y}^2}+\frac{2x+1}{x{y}^2}=\frac{xy-1+2x+1}{x{y}^2}=\frac{xy+2x}{x{y}^2}=\frac{x\left(y+2\right)}{x{y}^2}=\frac{y+2}{y^2}$.

c) $\frac{x^2}{x+y}-\frac{y^2}{x+y}=\frac{x^2-y^2}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x+y}=x-y$.

Ví dụ 2. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $A=\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{16}{x^2-4}$.

b) $B=\frac{4xy-5}{xy+1}+\frac{9}{xy+1}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $A=\frac{4x^2}{x^2-4}+\frac{16}{x^2-4}=\frac{4x^2-16}{x^2-4}=\frac{4\left(x^2-4\right)}{x^2-4}=4$

Do đó, giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có: $B=\frac{4xy-5}{xy+1}+\frac{9}{xy+1}=\frac{4xy-5+9}{xy+1}=\frac{4xy+4}{xy+1}=\frac{4\left(xy+1\right)}{xy+1}=4$

Do đó, giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Ví dụ 3. Cho $A=\frac{x}{x+6}+\frac{1}{x+6}$. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: x ≠ –6.

Ta có: $A=\frac{x}{x+6}+\frac{1}{x+6}=\frac{x+1}{x+6}=\frac{x+6-5}{x+6}=1-\frac{5}{x+6}$.

Để A có giá trị là số nguyên thì $\frac{5}{x+6}$ là có giá trị là số nguyên. Mà x có giá trị nguyên nên x + 6 cũng có giá trị nguyên. Do đó, x + 6 là ước của 5.

Nên (x + 6) ∈ {–5; –1; 1; 5}. Suy ra x ∈ {–11; –7; –5; –1} (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x ∈ {–11; –7; –5; –1} thì A có giá trị là số nguyên.

3. Bài tập về quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng:

a) $\frac{x}{\mathrm{...}}+\frac{7}{\mathrm{...}}=\frac{x+7}{x+6}$.

b) $\frac{2x+3}{x-2}\cdots \frac{-x+2}{x-2}=\frac{3x+1}{x-2}$.

c) $\frac{\mathrm{...}}{2x+3}+\frac{4x+7}{2x+3}=\frac{5x+7}{2x+3}$.

Bài 2. Tính:

a) $\frac{x^3}{x^2-4y^2}+\frac{8y^3}{x^2-4y^2}$.

b) $\frac{1-x}{x^3+1}+\frac{-2}{x^3+1}$.

c) $\frac{-3x}{x-2y}+\frac{6y}{x-2y}$.

Bài 3. Rút gọn biểu thức và tính giá trị của các biểu thức đó:

a) $A=\frac{x{y}^3}{x^2-y^2}-\frac{x^{3}y}{x^2-y^2}$ tại x = 2; y = –1.

b) $B=\frac{a^4-1}{a^2-a+1}+\frac{a+1}{a^2-a+1}$ tại a = 1 000.

Bài 4. Nối 1 dòng ở cột A với một dòng ở cột B để được đáp án đúng.

A	B
$\frac{x^2}{2\left(x+y\right)}+\frac{xy}{2\left(x+y\right)}$	$\frac{-xy}{x+y}$
$\frac{x-2}{x+3}+\frac{x^2+4x+8}{x+3}$	$\frac{5}{9\left(x+2y\right)}$
$\frac{x{y}^2}{x^2-y^2}-\frac{x^{2}y}{x^2-y^2}$	x + 2
$\frac{5x}{9x^2-36y^2}-\frac{10y}{9x^2-36y^2}$	$\frac{x}{2}$

Bài 5. Cho $B=\frac{3x}{x-5}-\frac{6}{x-5}$. Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị là số nguyên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai phân thức bằng nhau

• Quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

• Cộng, trừ nhiều phân thức đại số

• Phương trình một ẩn là gì

• Phương trình bậc nhất một ẩn là gì

• Nghiệm của phương trình là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---