Quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu.

1. Quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:

– Quy đồng mẫu thức.

– Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Chú ý:

+ Nếu $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=0$ thì phân thức $\frac{C}{D}$ được gọi là phân thức đối của phân thức $\frac{A}{B}$, kí hiệu là $-\frac{A}{B}$. Tương tự với phân số, ta có tính chất: $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$.

+ Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối:

$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$.

2. Ví dụ minh họa về quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Ví dụ 1. Thực hiện các phép cộng, trừ hai phân thức sau:

a) $\frac{2x}{x-2}+\frac{4}{x}$.

b) $\frac{7}{x{y}^2}+\frac{8}{x^{2}y}$.

c) $\frac{8x+6}{x^2-1}-\frac{7}{x-1}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2x}{x-2}+\frac{4}{x}=\frac{2x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{4\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2x^2+4x-8}{x\left(x-2\right)}$.

b) $\frac{7}{x{y}^2}+\frac{8}{x^{2}y}=\frac{7x}{x^2{y}^2}+\frac{8y}{x^2{y}^2}=\frac{7x+8y}{x^2{y}^2}$.

c) $\frac{8x+6}{x^2-1}-\frac{7}{x-1}=\frac{8x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{8x+6-7x-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{x+1}$.

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức và tính giá trị của biểu thức đó:

a) $A=\frac{7}{x+1}+\frac{-7x}{x^2-1}$ tại x = 2.

b) $B=\frac{x+1}{x}-\frac{x^2+y}{xy}$ tại x = 3, y = –1.

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ –1.

$A=\frac{7}{x+1}+\frac{-7x}{x^2-1}=\frac{7\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{-7x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{7x-7-7x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{-7}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$.

Với x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ) ta có: $A=\frac{-7}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}=\frac{-7}{3}$. Vậy x = 2 thì $A=\frac{-7}{3}$.

b) ĐKXĐ: x ≠ 9; y ≠ 0.

$B=\frac{x+1}{x}-\frac{x^2+y}{xy}=\frac{y\left(x+1\right)}{xy}-\frac{x^2+y}{xy}=\frac{xy+y-x^2-y}{xy}$

$=\frac{xy-x^2}{xy}=\frac{x\left(y-x\right)}{xy}=\frac{y-x}{y}$

Với x = 3, y = –1 (thỏa mãn ĐKXĐ) thì: $B=\frac{-1-3}{-1}=4$. Vậy x = 3, y = –1 thì B = 4.

Ví dụ 3. Một xe ô tô đi quãng đường 200 km, trong đó có 150 km đi trên đường cao tốc và 50 km đi trong thành phố. Biết tốc độ ô tô chạy trên đường cao tốc lớn hơn 40 km/h so với tốc độ ô tô đi trong thành phố.

Gọi x (km/h) là thời gian ô tô chạy trên đường cao tốc. Viết phân thức biểu thị thời gian ô tô chạy trên quãng đường dài 200 km đó.

Hướng dẫn giải

Phân thức biểu thị thời gian ô tô đi trên đường cao tốc là: $\frac{150}{x}$ (giờ).

Tốc độ của ô tô chạy trong thành phố là: x – 40 (km/h).

Phân thức biểu thị thời gian ô tô chạy trong thành phố là: $\frac{50}{x-40}$ (giờ).

Phân thức biểu thị thời gian ô tô chạy trên cả quãng đường dài 200 km là:

$\frac{50}{x-40}+\frac{150}{x}=\frac{50x+150\left(x-40\right)}{x\left(x-40\right)}=\frac{200x-6000}{x\left(x-40\right)}$ (giờ)

Vậy phân thức biểu thị thời gian ô tô chạy trên quãng đường 200 km là  $\frac{200x-6000}{x\left(x-40\right)}$ giờ.

3. Bài tập về quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Bài 1. Tính:

a) $\frac{xy+7}{y^2+xy}-\frac{x}{x+y}$.

b) $\frac{2a+3b}{a^2-b^2}+\frac{4a+b}{2\left(b^2-a^2\right)}$.

c) $\frac{x^2+y^2}{xy}-\frac{x+y}{y}$.

Bài 2. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $A=\frac{a-2b}{a-b}+\frac{-b}{b-a}$.

b) $B=\frac{4x+1}{27x-54}-\frac{1}{3x-6}$.

Bài 3. Cho biểu thức $M=\frac{a}{b-2}-\frac{3b-2a}{a-6}$ .

a) Tìm điều kiện xác định của M.

b) Rút gọn biểu thức M.

c) Với 3b – 6 = a. Chứng minh rằng giá trị của M phụ thuộc và giá trị của a và b.

Bài 4. Có 20 tấn hàng được dự định chở trên các xe tải. Thực tế, khi chở hàng thì có thêm 3 xe nữa. Gọi x là số xe dự định chở ban đầu và giả sử số tấn hàng chở được trên mỗi xe là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số tấn hàng mỗi xe chở được theo dự định.

b) Số tấn hàng mỗi xe chở được theo thực tế.

c) Số tấn hàng mỗi xe chở được theo dự định nhiều hơn số tấn hàng chở được theo thực tế.

Bài 5. Tìm các giá trị x nguyên để biểu thức $A=\frac{x}{3-x}+\frac{2x^2}{x^2-9}$ có giá trị nguyên.

 

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

• Cộng, trừ nhiều phân thức đại số

• Phương trình một ẩn là gì

• Phương trình bậc nhất một ẩn là gì

• Nghiệm của phương trình là gì

• Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---