Nghiệm của phương trình là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Nghiệm của phương trình là gì lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nghiệm của phương trình là gì.

1. Nghiệm của phương trình là gì

Nếu hai vế của phương trình (ẩn x) nhận cùng một giá trị x = a thì số a gọi là một nghiệm của phương trình đó.

Chú ý:

+ Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S.

2. Ví dụ minh họa về nhận biết khái niệm nghiệm của phương trình

Ví dụ 1. Cho phương trình: 3x – 2 = x + 4 (1).

Kiểm tra xem x = 3 và x = 5 có phải là nghiệm của phương trình (1) không?

Hướng dẫn giải

Với x = 3 thay vào hai vế của phương trình (1) ta có: 3.3 – 2 = 3 + 4 (đều bằng 7) nên x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

Với x = 5 thay vào hai vế của phương trình (1) ta có: 3.5 – 2 ≠ 5 + 4 nên x = 5 không là nghiệm của phương trình (1).

Ví dụ 2. Cho phương trình ẩn x: x² – 2x + 1 = a (1).

Tìm giá trị của a để phương trình (1) có nghiệm là x = 1.

Hướng dẫn giải

Để x = 1 là nghiệm của phương trình (1) thì: a = 1² – 2.1 + 1 = 0.

Vậy a = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm là x = 1.

Ví dụ 3. Cho phương trình x² – 2x + 4 = 0 (1). Tìm số nghiệm của phương trình (1).

Hướng dẫn giải

Ta có: x² – 2x + 4 = x² – 2.1.x + 1² + 3 = (x – 1)² + 3 > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó, phương trình (1) không có nghiệm.

3. Bài tập về nhận biết khái niệm nghiệm của phương trình

Bài 1. Cho phương trình x³ + 3x² + x = 0 (1).

Kiểm tra xem x = 0; x = 1; x = 2 có là nghiệm của phương trình (1) không.

Bài 2. x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây:

x³ – 1 = 0; 2x – 1,6 = 0,4; $\frac{2}{x} + 8 = 0$ ; 7x + 7 = 0;

$\sqrt{x} - 1 = 0$ ; 4x $+ \frac{3}{2}$ = 0.

Bài 3. Lớp 6A có 40 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 2 em.

a) Viết phương trình ẩn x biểu thị điều trên với kí hiệu x là số học sinh nam.

b) Bạn Kim cho rằng lớp 6A có 21 học sinh nam còn bạn Hà cho rằng lớp 6A có 19 học sinh nam. Bạn nào nói đúng? Hãy giải thích tại sao.

Bài 4. Cho phương trình: x⁶ + 3x +1 = a + 1 (1). Tìm giá trị của a để phương trình (1) có một nghiệm là x = 2.

Bài 5. Chứng minh rằng phương trình (x + 3)² + 1 = x² + 6x + 10 có vô số nghiệm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học