Hai phân thức bằng nhau là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Hai phân thức bằng nhau là gì lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai phân thức bằng nhau.

1. Hai phân thức bằng nhau

Ta nói hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau nếu A.D = B.C. Khi đó ta viết: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ .

2. Ví dụ minh họa về hai phân thức bằng nhau

Ví dụ 1. Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{x}{x + 5}$ và $\frac{x (5 - x)}{25 - x^{2}}$ .

b) $\frac{x + 7}{x + 4}$ và $\frac{7}{4}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: x(25 – x²) = x(5 – x)(5 + x) nên $\frac{x}{x + 5} = \frac{x (5 - x)}{25 - x^{2}}$ .

b) Ta có: 4(x + 7) = 4x + 28, 7(x + 4) = 7x + 28.

Vì 4x + 28 ≠ 7x + 28 nên hai phân thức $\frac{x + 7}{x + 4}$ và $\frac{7}{4}$ không bằng nhau.

Ví dụ 2. Chỉ ra một phân thức bằng với phân thức:

a) $\frac{6 x + 12}{x^{2} - 4}$ .

b) $\frac{2 x}{x + 1}$ .

Hướng dẫn giải

a) Vì 6(x – 2)(x + 2) = 6(x² – 4) nên $\frac{6 x + 12}{x^{2} - 4} = \frac{6}{x - 2}$ .

Do đó, phân thức $\frac{6}{x - 2}$ bằng với phân thức $\frac{6 x + 12}{x^{2} - 4}$ .

b) Vì 2x(2x + 2) = 4x(x + 1) nên $\frac{2 x}{x + 1} = \frac{4 x}{2 x + 2}$ .

Do đó, phân thức $\frac{4 x}{2 x + 2}$ bằng với phân thức $\frac{2 x}{x + 1}$ .

Ví dụ 3. Cho hai đa thức A, B thỏa mãn: A + B = 3x²y + xy và A – B = x²y – xy.

a) Viết phân thức $\frac{A}{B}$ .

b) Tìm một phân thức bằng với phân thức $\frac{A}{B}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: A + B + A – B = 3x²y + xy + x²y – xy, suy ra 2A = 4x²y nên A = 2x²y.

Do đó, B = 3x²y + xy – A = 3x²y + xy – 2x²y = x²y + xy.

Vậy phân thức cần tìm là: $\frac{A}{B} = \frac{2 x^{2} y}{x^{2} y + x y}$ .

b) Vì 2x²y(x + 1) = 2xyx(x + 1) = 2x(x²y + xy).

Do đó, $\frac{2 x^{2} y}{x^{2} y + x y} = \frac{2 x}{x + 1}$ . Vậy một phân thức bằng phân thức $\frac{2 x^{2} y}{x^{2} y + x y}$ là $\frac{2 x}{x + 1}$ .

3. Bài tập về hai phân thức bằng nhau

Bài 1. Trong các cặp phân thức sau, có bao nhiêu cặp phân thức bằng nhau?

$\frac{x}{x + 1}$ và $\frac{x + 1}{x}$ ; $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và x – 1; $\frac{x^{2} y}{x y^{2}}$ và $\frac{x}{y}$ ; $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}$ và $\frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$ .

Bài 2. Cho các phân thức sau:

$\frac{x + 4}{4 x}; \frac{1}{x^{2} - 2 x + 4}; \frac{x}{x + 3}; \frac{x^{2} - 16}{4 x (x - 4)}; \frac{3 x + 9}{3 x + 3 x^{2}}; \frac{x + 2}{x^{3} + 8}; \frac{1}{x^{2} + 2 x + 4}$

Hãy tìm các cặp phân thức bằng nhau trong các phân thức trên.

Bài 3. Nối 1 phân thức ở cột A với 1 phân thức ở cột B để có hai phân thức bằng nhau:

A	B
$\frac{x y^{3}}{x y^{2} + x^{2} y}$	$\frac{x y}{x^{2} y}$
$\frac{x - 2}{x + 3}$	$\frac{y^{2}}{x + y}$
$\frac{z x + z x^{2}}{z x^{3}}$	$\frac{1}{3 y}$
$\frac{1}{x}$	$\frac{1 + x}{x^{2}}$
$\frac{y + 2}{3 y^{2} + 6 y}$	$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} + 3 x}$

Bài 4. Điền vào dấu … để được đáp án đúng: $\frac{x}{x + 2} = \frac{x y}{...} = \frac{...}{x^{2} - 4}$ .

Bài 5.Cho hai đa thức M, N thỏa mãn: M + N = a³b + ab² và M – N = a³b – 2ab². Tìm một phân thức bằng phân thức $\frac{N}{M}$ .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học