Đơn thức nhiều biến là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Đơn thức nhiều biến là gì lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khái niệm đơn thức nhiều biến lớp 8.

1. Khái niệm đơn thức nhiều biến

Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

2. Ví dụ minh họa đơn thức nhiều biến

Ví dụ 1. Chỉ ra các đơn thức từ các biểu thức: xyz; 4; xy², xy – 2; $\frac{1}{2}\mathrm{xy}$; x + 4y; $\frac{1}{x^{2}y}$.

Hướng dẫn giải

Các đơn thức là: xyz; 4; xy²; $\frac{1}{2}\mathrm{xy}$.

Ví dụ 2. Tính giá trị của đơn thức nhiều biến A = 2x²y³ tại:

a) x = 1; y = 2.

b) $x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

a) Với x = 1; y = 2 ta có: A = 2.1².2³ = 16. Vậy với x = 1; y = 2 thì A = 16.

b) Với $x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}$ ta có: $A=2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{1}{54}$. Vậy với $x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}$ thì A $=\frac{1}{54}$.

Ví dụ 3. Viết các biểu thức biểu thị:

+ Chu vi hình vuông có độ dài cạnh là x (cm).

+ Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là x (cm) và y (cm).

+ Chu vi tam giác tam có độ dài ba cạnh tam giác là a (cm), b (cm) và c (cm).

Trong các biểu thức thu được, biểu thức nào là đơn thức?

Hướng dẫn giải

+ Biểu thức biểu thị chu vi hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) là: 4x (cm).

+ Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là x (cm) và y (cm) là: xy (cm²).

+ Biểu thức biểu thị chu vi tam giác tam có độ dài ba cạnh tam giác là a (cm), b (cm) và c (cm) là: a + b + c (cm).

Có hai biểu thức là đơn thức là: 4x; xy.

3. Bài tập về khái niệm đơn thức nhiều biến

Bài 1. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

a) Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tổng, hoặc một tích giữa các số và các biến.

b) 0 là một đơn thức.

c) Các biểu thức x + y, xy là các đơn thức.

d) $\frac{1}{2x};\sqrt{x^2}$ không phải là các đơn thức.

e) $\frac{1}{4}x;\left(\sqrt{2}-1\right)yz$ là các đơn thức.

Bài 2. Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào không phải là đơn thức?

xy²z⁸; 2; x + 4y; –2xy; $\frac{12}{25}{x}^2$; x – 4x²; $\sqrt{3}x{y}^4$; $\left(\sqrt{2}-3\right)$x; $\sqrt{xy}$.

Bài 3. Tính giá trị của đơn thức nhiều biến B = $\frac{3}{4}$x²yz³ tại:

a) x = 1; y = 2; z = –1.

b) $x=\sqrt{2};y=-1;z=\frac{1}{2}$.

Bài 4. Một xe ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B hết 3 giờ với vận tốc x (km/h). Sau đó, xe ô tô tiếp tục đi từ thành phố B đến thành phố C hết 2 giờ với vận tốc y (km/h). Hãy viết các biểu thức biểu thị độ dài quãng đường từ A đến B, từ B đến C và từ A đến C. Trong các biểu thức đó, chỉ ra biểu thức là đơn thức.

Bài 5. Cho hình thang như hình vẽ:

a) Viết biểu thức tính chu vi và diện tích của hình thang trên. 

b) Trong các biểu thức phần a, có biểu thức nào là đơn thức không? Nếu có, chỉ ra đơn thức đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đơn thức đồng dạng là gì

• Cộng, trừ đơn thức đồng dạng

• Đa thức nhiều biến là gì

• Phép cộng hai đa thức

• Phép trừ hai đa thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---