Bậc của đa thức là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Bậc của đa thức là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Toán 7.

1. Bậc của đa thức một biến

Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó.

Chú ý:

⦁ Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của lũy thừa với số mũ cao nhất của biến còn gọi là hệ số cao nhất của đa thức; số hạng không chứa biến còn gọi là hệ số tự do của đa thức.

⦁ Trong một đa thức thu gọn, hệ số cao nhất phải khác 0 (các hệ số khác có thể bằng 0).

⦁ Muốn tìm bậc của một đa thức chưa thu gọn, ta phải thu gọn đa thức đó.

⦁ Một số khác 0 là đa thức bậc 0.

⦁ Đa thức không (số 0) không có bậc.

2. Ví dụ minh họa bậc của đa thức một biến

Ví dụ 1. Với đa thức P(x) = 2x + 5x² – 4 + 6x³, khi sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến x, ta có:

P(x) = 6x³ + 5x² + 2x – 4,

và P(x) = –4 + 2x + 5x² + 6x³ khi sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến x.

Trong đa thức trên, số mũ cao nhất của x là 3. Ta nói đa thức P(x) có bậc là 3.

Hệ số của x³ là 6, gọi là hệ số cao nhất; hệ số của x² là 5; hệ số của x là 2 và –4 là hệ số tự do.

Ví dụ 2. Cho đa thức Q(x) = 9x⁴ + 6x – 3x⁵ – 1.

a) Sắp xếp đa thức Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức Q(x).

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức Q(x).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Q(x) = –3x⁵ + 9x⁴ + 6x – 1.

b) Bậc của đa thức Q(x) là 5 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức Q(x) là 5.

c) Đa thức Q(x) có hệ số cao nhất là –3 và hệ số tự do là –1.

Ví dụ 3. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức P = –x³ – 2x² + x³ + 4x + 5.

Hướng dẫn giải

Trước hết, ta thu gọn P:

P = –x³ – 2x² + x³ + 4x + 5

= (–x³ + x³) – 2x² + 4x + 5

= –2x² + 4x + 5.

Trong dạng thu gọn của P, hạng tử có bậc cao nhất là –2x² nên bậc của P là 2, hệ số cao nhất là –2; hạng tử bậc 0 là 5 nên hệ số tự do là 5.

3. Bài tập bậc của đa thức một biến

Bài 1. Cho đa thức R(x) = –1975x³ + 1945x⁴ + 2021x⁵ – 4,5.

a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức R(x).

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

Bài 2. Cho đa thức P(x) = 7 + 4x² + 3x³ – 6x + 4x³ – 5x².

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Bài 3. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) 5x² – 2x + 1 – 3x⁴;

b) 1,5x² – 3,4x⁴ + 0,5x² – 1.

Bài 4. Cho hai đa thức:

$A (x) = x^{3} + \frac{3}{2} x - 7 x^{4} + \frac{1}{2} x - 4 x^{2} + 9$ và B(x) = x⁵ – 3x² + 8x⁴ – 5x² – x⁵ + x – 7.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Bài 5. Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) 3 + 2y;

b) 0;

c) 7 + 8;

d) 3,2x³ + x⁴.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học