Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất
Bài viết Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định.
Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
* Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :
+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1
+ f(x) > 0
* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.
• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.
• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x1 ; x2.
+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x1; x2)
+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x1; x2)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?
Lời giải:
Đáp án: A
Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của biểu thức
A. D = (2; +∞) B. D = [0; +∞)
C. D = [0; +∞)\{2} D. (0; +∞)\{2}
Lời giải:
Đáp án: C
Biểu thức đã cho xác định
Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞)\{2} .
Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x2 − 5x +6) xác định?
A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞) B. x ∈ [2; 3]. C. x ∈ R\(2; 3) D. x ∈ R\{2;3}
Lời giải:
Đáp án: A
Điều kiện xác định: x2 − 5x + 6 > 0
⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)
Ví dụ 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log7 ( x3 − 3x + 2 ) xác định?
Lời giải:
Đáp án: D
Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:
Ví dụ 5. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. x < 1 hoặc x > 3 B. x > 3
C. −1 < x < 1 D. x > 1
Lời giải:
Đáp án: C
Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:
(1 − x2).(x2 − 6x + 9) > 0 ⇔ (1 − x2).(x − 3)2 > 0
Ví dụ 6. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = log√5(x − m) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞)?
A. m > −3 B. m < −3 C. m ≤ −3. D. m ≥ −3.
Lời giải:
Đáp án: C
Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi: x − m > 0 ⇔ x > m.
Để f(x) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞) thì m ≤ −3
Ví dụ 7. Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi
Lời giải:
Đáp án: B
Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :
x2 − 2mx+ 4 > 0 với mọi x.
Ví dụ 8. Biểu thức A= log2 (ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi
A. 0 < a < 4 B. a > 0 C. a > 4 D. a ∈ ∅ .
Lời giải:
Đáp án: A
Biểu thức A= log2(ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R ⇔ ax2 − 4x + 1 > 0, ∀x ∈ R.
Ví dụ 9. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) =124 + 113log2(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞)?
A. m > −3 B. m > −9 C. m < −9 D. m < −3
Lời giải:
Đáp án: A
Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi
Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)
- Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa (cực hay)
- Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa (cực hay)
- Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit (cực hay)
- Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit (cực hay)
- Dạng bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác (cực hay)
- Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit (cực hay)
- Cách so sánh biểu thức chứa logarit (cực hay)
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12